五年级下册数学试题-培优专题讲练：第18讲 巧解最大公约数与最小公倍数问题（无答案）人教版

第18讲 巧解最大公约数与最小公倍数问题 巧点晴——方法和技巧 任取几个非零数，它们都会有很多相同的约数，也会有一些相同的倍数。相同约数中最小的一检点总是1，最大的一个就是它们的最大公约数；而零则是每个非零整数的倍数，这些数的相同倍数中没有最大的，最小的一个就是它们的最小公倍数。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点晴 【例1】一张长方形的纸，长7公米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成面积相等的正方形，而且正方形边长为整厘米数，问：有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，问：可以裁成多少块？ 分析与解 7分米5厘米=54厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1，3，5，15，所以有4种裁法。 如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长。所以可以裁成（75÷15）×（60÷15）=20（块）。 答：有4种裁法，共能裁成20块。 做一做1 将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，问：小正方形的面积最大是多少？ 【例2】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问：至少再过多少天，他们三人又会在图书馆相会？ 分析与解 从第一次三人在图书馆相会到下一次再相会，相隔的天数应该是3，4，5的最小公倍数，因为3，4，5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又会在图书馆相会。 答：至少再过60天，他们三人又会在图书馆相会。 做一做2 五年级一班的同学每周一都要去看望军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天这三个班的同学会再次同一天去张爷爷家？ 【例3】把26，33，34，35，63，85，91，143这8个数分成若干组中任意两个数的最大公约数都是1。那么，至少要分几组？ 分析与解 26=2×13 33=3×11 34=2×17 35=5×7 63=9×7 85=5×17 91=7×13 143=11×13 这8个数每个都有两个质因数，