五年级下册数学试题-培优专题讲练：第15讲 巧解奇数与偶数问题（无答案）人教版

第十五讲 巧解奇数与偶数问题 巧点睛——方法与技巧 奇数和偶数的运算性质 （1）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数。 （2）奇数个奇数的和(或差)为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数。 （3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=奇数。 （4）若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。 （5）偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。 巧指导——例题精讲 A级 基础点睛 【例1】 1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数？ 解法1 此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判断和是奇数还是偶数，故此题可以有两种解法。 因为1+2+3+…+1993= EMBED Equation.3 =997×1993 又因为997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，所以原式的和是奇数。 解法2 因为1993÷2=996……1，所以1~1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。 因为996是偶数之和一定是偶数，又因为奇数个奇数之和是奇数，即997个奇数之和是奇数，从而可知，原式的和是奇数。 做一做1 1+2+3+4+……+2001+2002的和是奇数还是偶数？ 【例2】能否在下式的□内填入“＋”或“－”号，使等式成立？为什么？ 1□2□3□4□5□6□7□8□9=40 分析与解 等号左边有5个奇数，因而不管在□中填“＋”或“－”号，等号左边的奇偶性不变，且一定是一个奇数，不可能与等号右边的偶数相等。 故不能再式中的□里填入适当的“＋”或“－”号而使等式成立。 做一做2 能否在下面的□内填入加号或减号，使等式成立？为什么？ 1□2□3□4□5□6=10 【例3】有一个正方体木块（如右图），每个面上各写了一个自然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等。现在只能看见三个面上写的数，如果看不见的各面写的都是质数，那么这三个质数的和是多少？ 4 解 由奇偶分析得，25的对面是2，由此推断： 4 10的对面是25+2－10=17； 4的对面是25+2－4=23； 三个质数之和是2+17+23=42。 做一做3 在等式A×(B＋C)=110+