五年级下册数学试题-培优专题讲练：第17讲 巧解分解质因数问题（无答案）人教版

第17讲 巧解分解质因数问题 巧点睛——方法和技巧 （1）若自然数N分解质因数的结果是： N=P1r1·P2r2·…·Pnr n，其中P1，P2，…Pn为互不相同的质数，r1，r2，…rn为自然数，且分别是P1，P2，…Pn的指数，那么，N的约数个数是 （r1+1）×（r2+1）×…×（rn+1） N的所有约数的和是 （1+ P1+ P12+…+ P1r1）×（1+ P2+ P22+…+ P2r2）×…×（1+ P2+ Pn2+…+ Pnr n） （1）如果一个数是某一个质数的平方，那么这个数只有3个约数。反过来,如果一个数只有3个约数,那么这个数一定是某个质数的平方。 （2）如果一个数是某一个质数的平方，那么这个数只有3个约数。反过来，如果一个数只3个约数，那么这个数一定是某个质数的平方。 （3）如果一个数为一个完全平方数，那么这个数的约数个数一定是奇数；反之，如果一个数的约数个数是奇数，那么这个数一定是一个完全平方数。 如果一个数不是完全平方数，那么这个数的约数个数一定是偶数；反之，如果一个数的约数个数是偶数，那么这个数一定不是完全平方数。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点晴 【例1】有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040。问：他们的年龄。 分析与解 我们先把5040分解质因数得 5040=24×32×5×7 再把这些质因数湊成四个连续自然数的乘积： 24×32×5×7=7×8×9×10 答：这4名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁。 做一做1 有5个孩子，他们的年龄一个比一个小1岁，他们年龄的乘积是55440。求这5个孩子的年龄。 【例2】工厂有零件403箱，要用若干辆汽车运送，要求每辆汽车运的箱数相等，而且要一次运完。问：要用几辆汽车？每辆汽车运多少箱？ 分析与解 因为403可分解质因数为403=13×31，所以，若用13辆汽车运，每辆汽车应运31箱；若31辆汽车运，每辆汽车应运13箱。 做一做2 有一个老师带领同学们去植树。同学们按人数恰好等分成三组。已知他们共植树312棵，老师与学生每人植树一样多，且都不超过10棵。问：一共有多少名学生？每人植树多少棵？ 【例3】有3个自然数α，b,c，若已知α×b=10,b×c=35, α×c=14,则α×b×c值是多少？ 解 因为（α×b）×（b×c）×