五年级下册数学试题-培优专题讲练：第16讲 巧解质数与合数问题（无答案）人教版

第16讲 巧解质数与合数问题 巧点睛——方法和技巧 （1）巧记100以内的质数： 2,3,5,7,又11；13和17；19,23,29；31和37；41，43，47；53,59,61；67和71；73.79.83；89.和97。 （2）“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数。 （3）“1”这个数既不是质数也不是合数。 巧指导——例题精讲 A级 基础点睛 【例1】 两个质数的和是39，求这两个质数的积是多少？ 分析与解 两个数的和39，说明这两个数必定是一奇一偶。又知两个数都是质数，质数中只有2是偶数，因此，另一个数一定第37。 因2+37+39，而2×37=74，所以这两个质数的积是74。 做一做1 两个质数的和是99，求这两个质数的积是多少？ 【例2】 九个连续的自然数，它们都大于100，那么其中质数最多有多少个？ 分析与解 我们用不同的条件做筛子，逐步加强条件的限制，使其结果明显变化。 由于大于2的质数一定是奇数，而大于100的九个连续自然数至多只有5个是奇数，所以，质数的个数不大于5个。 我们知道：在3个连续的奇数中至少有一个数是3的倍数，所以这5个连续奇数中至少有一个是合数。因此，质数最多只有4个。 例如，在101至109的9个数中，质数有101，103,107,109。 答：质数最多有4个。 做一做2 在20个连续自然数中最多有几个质数？最少有几个质数？ 【例3】 用0,1,2,4中的3个数能组成哪些三位质数？ 分析与解 用,1,2,4中的三个数组成的三位数中，个位上是0,2,4的不可能是质数，只有个位上是1的数才可能是质数。 个位上是1的三位数有：201,241,401,421。这四个数中，只有241,401,421,是质数。这三个数即为所求。 做一做3 用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数组成一些质数，如果每个数字都要用到并且只用到1次，那么，这9个数字最多能组成多少个质数？ B级 更上层楼 【例4】 一个长方体的上面和正面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数厘米，且为质数。问：这个长方体的体积是多少？ 分析与解 设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则由题意有 a×b+a×c=77,即a×(b+c)=7×11 因为a,b,c都是质数，只有将7×11分成（2+5）×11，即有a×(b+c)=