五年级下册数学试题-培优专题讲练：第14讲 巧解整除问题（无答案）人教版

第14讲 巧解整除问题 巧点睛——方法和技巧 数的整除特征： （1） 数 特点 被2整除 个位是0，2，4，6，8中的某个数 被4或25整除 末两位数被4或25整除 被8或125整除 末三位数被8或125整除 （2）一个整数各数位上数字的和能被3（或9）整除，那么这个整数也能被3（或9）整除。 （3）能被11整除的数的特征：一个整数的奇数位（指个位、百位、万位……）上的数学之和与偶数位（指十位、千位、十万位……）上的数学之和的差（用大数减减较小数）是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。 数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来很大的方便，在实际问题中应用广泛。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点睛 【例1】在下面各题的内填上适当的数字，使得 （1）258 4，能被2整除，又能被3整除； （2）3604 ，能被3整除，又能被5整除； （3）278 ，能同时被2，3，5整除； （4）43 8 ，能同时被5，9整除。 解 （1）根据数的整除特征， 内无论填什么数字，该数都能被2整除。要能被3整除，它和各位数字之和应是3的倍数。由于 2+5+8+ +4=19+ 要使19+ 是3的倍数，填入 内的数字可以是2，5，8。 （1）要能被3又能被5整除，必须符合两个条件：第一，末位数字只能是5或0；第二，各位数字的和是3的倍数。由于 3+6+0+4+5=18 3+6+0+4+0=13 18是3的倍数，13不是3的倍数，所以 内只能填5。 （3）同时能被2，5整除，该数的末位数字只能是0；再由数字之和能被3整除，该数十位上的数字可以是1，4，7。 （4）按以上同样道理，可分析出满足条件的有两个数 43 8 ，43 8 做一做1 在下面各题的 内填上适当的数字，使得 （1）3247 ，能同时被2，3整除； （2）436 ，能同时被2，3，5整除。 【例2】 如果有一类六位数569 能同时被2，4，5整除，那么这类数中最小的一个是多少？ 分析 为了使这样的六位数最小，看百位上的数字能否为0，再考虑十位和个位上的数字满足条件而又达到最小。 解 设百位上的数字为0。由于该数能被4，5整除，所以个位上的数字只能为0。 用字母a表示这类六位数的十位数字，则