四年级下册数学讲义-奥数导引 2-1 加法原理与乘法原理（无答案PDF）全国通用

1 一、 基本原理 1、加法原理：如果完成一件事有 k 类方式，每类分别有 1 n 、 2 n 、…、 k n 种不同方法，那么这件 事共有 1 2 k N n n n    种完成方法． 2、乘法原理：如果完成一件事要分为 k 个步骤，每个步骤分别有 1 n 、 2 n 、…、 k n 种不同方法， 那么这件事共有 1 2 k N n n n    种完成方法． 二、 判断方法 分类用加法，分步用乘法是基本原则，但难点是如何判定问题属于分类还是分步． 类与类之间满足：只选一类即可完成整件事，且不能同时选多类；步与步之间满足：每步只 是整件事的一个步骤，只选一步无法完成整件事，必须全部完成，且步与步之间通常有先后顺序． 若光做 A 之后整件事情就已经全部完成了，那么 A 就是一类做法，应用加法原理；若做完 A 后整件事情并没有完成，那么 A 就只是整件事的其中一步，应用乘法原理． 三、 其它说明 （1）枚举法和加乘原理是整个计数模块的最基础内容，重要性极强，所有后续讲次的内容 全是由它们推导出来的，务必记住相应方法结论并理解其原理． （2）点标数法本质上是加乘原理和倒推法的结合，标数前需把上一步的位置考虑周全． （3）只用加法原理或乘法原理就能解答的通常是中低档题，在用乘法原理前务必检验是否 满足“前不影响后”，即前面步骤可以影响下一步的具体方法，但不能影响下一步的方法数． （4）难题通常是加乘混合型，即“类里套步”或“步里套类”，特别是需分很多类的题目．当 乘法原理无法解决问题时，一定要分类，切忌“强行使用”乘法原理．当类别过多时，可考虑使用 排除法，从反面考虑问题． 第 9 讲 加法原理与乘法原理 知识点 2 【例1】 爸爸、妈妈带小高去吃西餐．餐厅里有米饭和面条 2 种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排 3 种主菜，奶油蘑菇汤 1 种汤，以及蛋糕和布丁 2 种甜点．如果小高想要点 1 种主食和 1 种主菜，汤和甜点可点可不点，而且种类不限．请问：小高一共有多少种点菜方法？ 【例2】 如图所示，在一个 3 4 的方格表内放入 4 枚相同的棋子，要求每列至多有 1 枚棋子， 一共有多少种不同的放法？如果放入 4 枚互不相同的棋子，要求每列至多有