四年级下册数学讲义-奥数导引 2-8 行程问题二（无答案PDF）全国通用

一、 火车行程 （1）火车行程与其它问题的不同点在于运动体本身具有长度且不能忽略． （2）画线段图是基本方法（可以把常用结论记住，但一定要会画图分析） （3）常见题目类型： 火车过桥（完全通过、完全在桥上）、火车过人（相遇、追及）、火车与火车（相遇、 追及、齐头、齐尾）、队列问题（跑至队尾、队首）、火车上的人走动等． 注：所有类型均可看做火车与火车问题的某种特例，如火车的长度或速度为 0 等． 二、 多人多次相遇追及 对于三人及以上的问题，需通过画图综合分析各人、各段过程、各段长度．特别地，同一段 距离可能表示不同的含义（例如既是甲、乙在某段的路程和，又是乙、丙在另一段的路程差）． 【例1】 米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8:00 货车追上了米老 鼠，又过了 30 秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9:30 客车和米老鼠相遇， 又过了 12 秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的 2 倍，客车的速度是货车的 3 倍， 请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？ 第 16 讲 行程问题二 知识点 超越篇题目 1 【例2】 货车和客车相向而行，两车在 A 点迎面相遇，在 B 点错开，A 点和 B 两点之间的距离 为 150 米．已知客车的长度为 450 米，速度为每小时 108 公里，货车的速度为每小时 72 公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？ 【例3】 铁路旁有一条小路，一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去．14 时 10 分追上向北行走的一位工人，15 秒后离开这个工人；14 时 16 分迎面遇到一个向南 走的学生，12 秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇？ 2 【例4】 A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别骑车从 A、B 两地同时相向出发，甲速度为 每小时 50 千米，出发后 1 小时 30 分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在 他们相遇 6 分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在 C 地追上乙．若甲以每小时 44 千米的速度，乙以每小时比原速度快 6 千米的车速，两人同时分别从 A、B 出发相向 而行，则甲、乙二人在 C 点相遇，问丙的车速是多少？ 【例5】 快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用 6 分钟、12 分钟、20 分 钟追上．已知快车每小时行 24 千米，中车每小时行 20 千米，那么慢车每小时行多少千 米？ 3 【例6】 快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时墨莫以每分钟 100 米的速度沿公 路走向甲地．已知快车出发 30 分钟后在途中遇上墨莫，中车出发 35 分钟后遇上墨莫， 三辆车到达乙地的时候分别用了 100 分钟、120 分钟、150 分钟．请问：慢车出发多长 时间后可以遇上墨莫？ 【例7】 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从 A 城出发向南前进，行人 速度为每小时 7.2 千米，骑车人速度为每小时 18 千米．途中，有一列火车从他们背后 开过来，9 点 10 分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了 20 秒钟；9 点 18 分恰好追 上骑车人，从骑车人身边通过用 26 秒钟．请问： （1）这列火车的车身总长是多少米？ （2）行人与骑车人早上何时从 A 城出发？ （3）他们出发时，火车头离 A 城还有多少千米？ 4 【例8】 铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长 正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐， 且车尾正好位于 A 信号灯处，而车头则冲着 B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于 B 信 号灯处，车头则冲着 A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10 秒之后三列火 车的车头恰好相遇．再过 15 秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错 开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？ 【习题1】小山羊门前有一座桥，每天早上都会有一列火车从桥上经过．小山羊站在桥头，发现 火车从他身边经过需要 3 分钟，而火车从上桥到离开桥需要 5 分钟．后来小山羊发现 这列火车减少了一些车厢，长度变成了原来的一半，