四年级下册数学讲义-奥数导引 2-4 行程问题一（无答案PDF）全国通用

一、 基本公式与常用单位 1、基本量与符号说明：速度——v；时间——t；路程——s． 2、基本公式：路程＝速度×时间（ s vt= ）；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间． 3、相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间． 4、追及问题：路程差＝速度差×追及时间． 5、常用单位：m（米）、km（千米、公里）、s（秒）、min（分）、h（时）、 /m s （米/秒）、 /km h （千米/时）（注：1 / 3.6 /m s km h= ） 二、 其它说明 （1）对于 a b c× = 类型的公式，当知道其中两个量时，通常要主动求出第三个量．此外， 若 1a 与 2a 、 1b 与 2b 、 1c 与 2c 中有两组的倍数关系已知，则可求出第三组的倍数关系． （2）画图是行程问题最重要的分析手段，要做到专人专线，必要时可在图中标清时刻． （3）注意比较，包括单人在不同时段间的比较、两人在相同时段内的比较、单人在不同方 案间的比较等． （4）若题中只知道速度、时间、路程中的某一种，可考虑用设数法． （5）建议在过程中多用含下标的字母（如 1v 、 t甲等），单位也多用字母少写汉字． 第 12 讲 行程问题一 知识点 1 【例1】 萱萱、小高骑车从甲地同时出发，同向而行．萱萱的速度比小高的速度每小时快 4 千米， 因此萱萱比小高早 20 分钟通过途中的乙地．当小高到达乙地时，萱萱又前进了 8 千米．求 甲、乙两地之间的距离． 【例2】 甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，6 小时后相遇在中点．如果甲延迟 1 小时出发， 乙每小时少走 4 千米，两人仍在中点相遇．请问：甲、乙两地相距多少千米？ 【例3】 小高平时每天上学都是先步行 10 分钟后再跑步 2 分钟．某天他步行 6 分钟后就开始跑 步，结果比平时早到了 2 分钟．请问：小高跑步的速度是步行速度的几倍？ 超越篇题目 2 【例4】 墨莫家离学校 1000 米，平时他步行 25 分钟后准时到校．有一天他晚出发 10 分钟，为 避免迟到，墨莫先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校．已知公共汽车的速度是 墨莫步行速度的 6 倍，请问：墨莫这天上学步行了多少米？ 【例5】 甲、乙两车分别从 A，B 两站同时出发，相向而行．已知：甲车速度是乙车的 2 倍，甲、 乙到达途中 C 站的时刻依次为 5:00 和 17:00．问：两车是在几点相遇的？ 【例6】 甲、乙两人分别由 A，B 两地同时出发．如果相向而行，1 小时后两人相遇；如果同向 而行，且乙先出发 2 小时，那么甲 3 小时后追上乙．请问：甲的速度是乙的几倍？ 3 【例7】 如下图所示，一条笔直的公路上有 16 个车站 1A ， 2A ， 3A ，， 16A ，已知相邻两站之 间的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第 1 站去第 16 站．甲先出发，当甲 到达第 2 站时，乙出发．当乙到达第 3 站时丙出发．如果丙在第 4 站追上乙，甲和丙同 时到达第 16 站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？ 【例8】 甲、乙两人分别从相距 24 千米的 A，B 两地同时出发同向而行，一段时间后甲在 C 点 追上乙．如果甲每小时多走 1 千米，而乙每小时少走 1 千米，则甲追上乙的时间会少用 2 小时，且追上的地点与 C 点相距 12 千米．试问：如果甲、乙两人以原速分别从 A，B 两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？ 4 【习题1】甲、乙两车同时从 A 城市出发驶向距离 300 千米远的 B 城市．已知甲车比乙车晚出发 1 个小时，但提前 1 个小时到达 B 城市．那么，甲车在距离 B 城市多少千米处追上乙 车？ 【习题2】有一条直线上依次排列着 A、B、C、D 四个村庄，AB、CD 分别长 20 千米与 40 千米．某 天早上甲、乙分别从 A、B 同时开车匀速去 D，在 C 地甲追上乙；如果甲、乙每小时 都提速 20 千米，甲刚好在 D 追上乙；如果甲速减少 5 千米/时，而乙速不变，甲也刚 好在 D 追上乙，求 B、C 之间的距离是多少千米？