四年级下册数学讲义-奥数导引 1-2 数列与数表（无答案PDF）人教版

1 一、 数列 （1）常见规律：等差数列、等比数列、斐波那契数列、多阶等差数列…… （2）常需将数列分拆成多个数列（如奇数项、偶数项等），此时可将原数列转化为数表． （3）等差数列的所有内容必须足够熟练． 二、 数表 （1）常考类型：已知位置求数、已知数求位置． （2）解题关键：将数表转化为数列，找出此位置/此数在数列中的位置． 三、 常用技巧 （1）若等差数列满足首项等于公差，即 1 a d ，则末项 n a n d  ，项数 n n a d  ． （2）可考虑写出数列、数表的递推、通项公式，或借助行和、列和等来解题． 【例1】 下面的数组是按一定顺序排列的：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）， （1，4），（2，3），……．请问：（1）其中第 70 个括号内的数分别是多少？ （2）前 50 个括号内各数之和是多少？ 第 2 讲 数列与数表 知识点 超越篇题目 2 【例2】 桌子上有一堆球，如果球的总数量是 10 的倍数，就平均分成 10 堆并拿走其中 9 堆；如 果球的总数量不是 10 的倍数，就添加不多于 9 个球，使球数变为 10 的倍数，再平均分 成 10 堆并拿走其中 9 堆．这个过程称为一次“操作”．若球仅为一个，则不做“操作”．如 果最初有 194919481947……54321 个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球？ 【例3】 在下图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为 391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小？ 【例4】 如下图中的数是按一定规律排列的，那么第 6 行第 23 列的数字是多少？ 第 1 行 1 2 3 14 15 第 2 行 30 29 28 17 16 第 3 行 31 32 33 44 45 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 1 行 1 2 4 7 0 1 … 第 2 行 3 5 8 1 3 … 第 3 行 6 9 1 1 … 1 1 4