六年级下册数学奥数试题 最大公约数二 人教版 无答案

最大公因数（二） 学法指导： 我们知道，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的大一个公因数叫做这几个数的最大公因数。一般的，把自然数a和b的最大公因数记为（a,b）。 求两个数的最大公因数，可以用分解质因数、短除法和辗转相除法。几个数的最大公因数必须包括这几个数全部公有的质因数。 最大公因数是1的两个数叫做互质数。关于互质数，我们知道：1. 两个相邻自然数一定是互质数，如:16和17互质； 2. 1和任何自然数一定是互质数，如：1和50互质； 3. 两个不同的质数一定是互质数，如：17和23互质； 4. 质数与比它小的任一自然数一定是互质数，如:79和25互质； 5. 合数与任一不是它的因数的质数一定是互质数，如：80和13互质。 例1 把一张72厘米、宽48厘米的长方形纸，裁成若干个小正方形没有剩余，要使正方形的长方形尽可能大，可以分成多少个小正方形? 巩固练习：把一张长60厘米、宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少？ 例2 :有两根钢管，长度分别为2.4米和4.2米。如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，要使每段尽可能长，一共可以截成多少段？ 巩固练习：把1米3分米5厘米长，1米2分米宽的长方形纸，裁成同样大小正方形，要求正方形尽可能大，一共能裁成多少个小正方形？ 例3: 一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙 两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间相等，并且在甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树。那么相邻两棵树的距离最多是多少米? 巩固练习:一条公路由王村经张镇到李庄，已知王村和张镇相距1200米，张镇和李庄相距4320米，现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在王村和张镇的中点、张镇和李庄的中点都要栽上树。那么相邻两树之间的距离最多是多少米？ 例4 :园林工人要加工一种盆景，第一批加工303盆，第二批加工179盆，第三批加工535盆。各批都平均分给工人加工，分别剩余3盆、4盆和10盆。一共有多少工人参加加工？ 巩固练习：工人加工了三批零件，每加工一批零件，除王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人