六年级下册数学讲义-奥数专题讲与练：[第25讲]工程问题（无答案PDF）人教版

1 工程问题 工程问题三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量。 工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。 工作时间：完成工作总量所需的时间。 工作总量＝工作效率×工作时间 工程问题的本质就是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。 特别需要注意的是，工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。 常用方法和技巧 关于工程问题有如下一些常用的解题方法和技巧： 一项工程，甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要 15 天完成，由乙单独做需要 30 天 完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 一项工程，甲单独完成需要 12 天，乙单独完成需要 9 天。若甲先做若干天后乙接着做，共 用 10 天完成，问甲做了几天？ 2 甲、乙、丙三人同时分别在 3 个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用 10 小时，乙 用 12 小时，丙用 15 小时。第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同。 甲在 A 仓库，乙在 B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了 16 个小时将两个仓库同时搬完。丙在 A 仓库搬了多长时间？ 一项工程，若请甲工程队单独做需 4 个月完成，每月要耗资 9 万元；若请乙工程队单独做 此项工程需 6 个月完成，每月耗资 5 万元。 ⑴甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ ⑵现要求最迟 5 个月完成此工程，请设计一种方案，既保证按时完成任务，又尽量节省资 金。 放满一个水池，如果同时打开 1，2，3 号阀门，则 20 分钟可以完成；如果同时打开 2， 3，4 阀门，则 21 分钟可以完成；如果同时打开 1，3，4 号阀门，则 28 分钟可以完成；如 果同时打开 1，2，4 号阀门，则 30 分钟可以完成。问：如果同时打开 1，2，3，4 号阀 门，那么多少分钟可以完成？ 1．基本概念 2．常用方法和技巧 3 测试题 1．一项工作甲、乙两人合作 10 天完成；乙、丙两人合作 12 天完成；甲单独做需要 24 天，如果甲、乙、丙三人合作，完成这项工作需要( )天。 A．4 B．6 C．8 D．10 2．一项工作，甲单独完成需要 24 天，乙单独完成需要 32 天，若甲先做若干天然后乙接着 做，则共用 26 天时间，那么甲做了( )天。 A．12 B．14 C．16 D．18 3．甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程。B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ，甲、 1 4 乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天、24 天、30 天。为了同时完成这 两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与 甲队共同完成 A 工程。那么丙队与乙队合作了( )天。 A．12 B．18 C．20 D．45 4．一小段公路需要修建，如果用甲队修建需要 15 天完成，需要费用 30 万元，如果用乙队 修建需要 10 天完成，需要费用 40 万元，现在同时用甲、乙两队修建，需要费用 ( )万元。 A．30 B．36 C．38 D．40 5．一个水池有四根注水管，同时开放①、②、③号水管，12 分钟注满水池；同时开放 ②、③、④号水管，15 分钟注满水池；若只同时开放①、④号水管，则要 20 分钟才能 注满水池。那么当①、②、③、④号水管同时打开，需要( )分钟可以注满水 池。 A．9 B．10 C．15 D．18 $$