六年级下册数学讲义-奥数专题讲与练：[第22讲]圆和扇形的周长与面积（二）（无答案PDF）人教版

1 圆和扇形的周长与面积（二） 扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 扇形是圆的一部分 扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几 扇形的弧长 C＝ 2 360 n r  扇形的面积 S＝ 2 360 n r  扇形的周长＝ ＋2×半径 2 360 n r  (易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) 弓形： 弓形一般不要求周长，主要求面积。 一般来说，弓形面积＝扇形面积－三角形面积。(除了半圆) “弯角”：弯角的面积＝正方形－扇形 “谷子”：“谷子”的面积＝弓形面积×2 (“迎春杯”决赛试题) 如图中扇形的半径 OA＝OB＝6 厘米，∠AOB＝45°，AC 垂直 OB 于 C，那么图中阴影部 分的面积是　　　　　平方厘米。(π≈3.14) 45° O C B A 2 如图，直角三角形 ABC 中，AB 是圆的直径，且 AB＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大 7，求 BC 长。(π 取 3.14) 乙 乙 CB A 如图是一个直径为 3cm 的半圆，让这个半圆以 A 点为轴沿逆时针方向旋转 60°，此时 B 点移动到 B＇点，求阴影部分的面积。(图中长度单位为 cm，圆周率按 3 计算)。 B' BA 60 (北大附中“资优博雅杯”数学竞赛) 如下图，在以 AB 为直径的半圆上取一点，分别以 AC 和 BC 为直径在△ABC 外作半圆 AEC 和 BFC。已知 AC 的长度为 4，BC 的长度为 3，AB 的长度为 5。试求阴影部分的面 积。 (北大附中“资优博雅杯”数学竞赛) 如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形 EFGH 各边的中点，分别以大正方形各边的一半 为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形 的各边为直径向外作半圆，形成 8 个“月牙形”。这 8 个“月牙形”的总面积为 32 平方厘 米，问大正方形 EFGH 的面积是多少平方厘米？ 3 1．圆的周长与面积 2．扇形的周长与面积 3．常用的数学思想 常用的思想： 转化思想 等积变形 借来还去 容斥 外围入手 测试题 1．如下图所示，扇形的半径 OA＝OB＝6 ，∠AOB＝45°，AC 垂直 OB 于 C，那么途中cm 阴影部分的面积是( ) ( 取 3)2cm  A．3 B．4.5 C．6 D．9 O 45° 6