六年级下册数学讲义-奥数导引：第2讲 还原问题(无答案PDF）人教版

1 （1）还原问题：已知过程和最终结果，求初始状态． （2）基本方法：倒推法．即从结果出发，进行逆向操作，直至求得初始状态． （3）若为单对象，可考虑写出流程图；若涉及多对象，可考虑列表． （4）部分复杂题在倒推时有多种可能，若不能排除某些情况，需逐一计算（即分类讨论）． （注：括号内数字表示题目来源，例如 5.4.2.7 表示五年级导引第 4 讲拓展篇第 7 题） 【例1】甲、乙、丙三人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都 比原来增加了 2 倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各 增加了 2 倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加 2 倍，结果三人的钱数一样多．如果他们三人共有 81 元，那么三人原来分别有多少钱？ （4.9.2.6，4 星） 第 2 讲 还原问题 说明 导引题目 2 【例2】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于 是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全 部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和 尚．就这样，三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有 10 升水，小和 尚的水罐则装着 20 升水．请问：最初大和尚的水罐有多少升水？（4.9.3.1，4 星） 【例3】甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少．每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其 糖数增加 1 倍；经过 2005 次这样的操作以后，甲有 10 块糖，乙有 8 块糖．请问：两个 人原来分别有多少块糖？（4.9.3.2，5 星） 3 【例4】老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个 数的平均数，如此做了 7 次，这时黑板上三个数的和为 159．如果开始时老师在黑板上 写的三个数之和为 2008，且所有写过的数都是整数．请问：开始时老师在黑板上写的第 一个数是多少？（4.9.3.8，5 星） 【习题1】有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚， 再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？ 【习题2】把任意一个两位数进行一次操作，就是把这个两位数的各个数位上的数字相乘得到一 新的两位数，若乘积为一位数，则把这个数再写一遍，由此得到一个新的两位数．请 问：经过 4 次操作所得到的数为 88 的有多少个？ 补充题目 $$