六年级下册数学讲义-奥数导引：第5-6讲 鸡兔同笼进阶(无答案PDF）人教版

1 （1）假设法与分组法是解决鸡兔同笼问题的最主要方法．假设法主要分为假设、比较、调整， 而头数或腿数的倍数关系是如何分组的重要依据． （2）对于复杂题目，注意隐藏的条件，如头和、不变量等． （3）若种类达到三种及以上，可先利用不变量合并对象，将问题转化为两对象的基本问题． （4）无论使用哪种方法，建议解题后将结果代入题干检验． （注：括号内数字表示题目来源，例如 5.4.2.7 表示五年级导引第 4 讲拓展篇第 7 题） 【例1】蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物一共有 21 只，蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀．三种动物一共有 140 条腿，23 对翅膀．请问：这三种 动物各有多少只？（3.8.3.4，4 星） 第 5~6 讲 鸡兔同笼进阶 说明 导引题目 2 【例2】商店国庆节促销，汽水的价格由每 3 瓶 3 元改为每 4 瓶 3 元，而酸奶则是买 1 瓶送 1 瓶．墨 莫花 28 元按照优惠价购买汽水和酸奶若干瓶，其中汽水瓶数比酸奶瓶数的 3 倍少 2 瓶， 墨莫发现这比平时便宜了 14 元．求每瓶酸奶的正常价格．（3.8.3.7，5 星） 【例3】有鸡和兔子若干只，它们的总腿数比总头数的 3 倍多 8，而鸡的只数的 5 倍比兔的只数 的 4 倍少 19．问：鸡和兔子一共有多少只？（3.8.3.8，5 星） 【例4】1 个大人一餐吃 2 个面包，2 个小孩一餐吃 1 个面包．大人和小孩共有 33 人，一餐刚好 吃了 33 个面包．问：有多少个小孩？（3.17.3.1，3 星） 3 【例5】八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒；两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出 动，一百八手乱相抓；旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（本题的意思是：一个夜叉 有 1 个头、8 条臂，一个哪吒有 3 个头、6 条臂．有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，数 一数，共有 36 个头、108 条臂，问：有几个夜叉，有几个哪吒？）（3.17.3.2，3 星） 【例6】在一次考试中，萱萱做完了所有的题，做对的题目数量比做错的 3 倍多 5 道．已知做对 一题得 5 分，做错一题不但不给分还倒扣 2 分，萱萱最后得了 90 分，她做对了几道题？ （3.17.3.3，4 星） 【例7】一次考试共有 100 道选择题，答对一题得 3 分，不答不得分，答错一题倒扣 1 分．墨莫 最后得了 244 分，而且他不答的题目数量和答错的题目数量一样多．那么他答对了几道 题？（3.17.3.4，4 星） 4 【例8】有红、黄、绿三种颜色的卡片共 20 张，其中红色卡片的两面上分别写有 1 和 2，黄色卡 片的两面上分别写有 1 和 3，绿色卡片的两面上分别写有 2 和 3．现在把这些卡片放在桌 子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上显示出来．经计算，各卡片所显示的数字 之和为 56．如果把所有卡片的正反面翻转一下，那么各卡片所显示的数字之和为 31．请 问：黄色卡片有多少张？（3.17.3.5，4 星） 【例9】有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只，蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2 对 翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀．蜘蛛比蜻蜓多 5 只，三种动物一共有 182 条腿、22 对翅 膀．请问：三种动物各有多少只？（3.17.3.6，4 星） 5 【例10】一些奇异的动物在草坪上聚会．其中有独脚兽（1 个头、1 只脚）、双头龙（2 个头、4 只脚）、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）这四种动物．如果它们 共有 58 个头、160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有多 少只？（3.17.3.7，4 星） 【例11】给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个， 第四组每人 6 个．已知第二组和第三组共有 19 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三 组和第四组人数相等，总共分出去 201 个苹果．问：该班一共有多少个小朋友？ （3.17.3.8，4 星） 6 【习题1】有两次自然测验，第一次 24 道题，答对 1 题得 5 分，答错(包含不答)1 题倒扣 1 分； 第二次 15 道题，答对 1 题 8 分，答错或不答 1 题倒扣 2 分．小明两次测验共答对 30 道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多 10 分，问小明两次测验各得多少分？ 【习题2】某商场为招揽顾客举办购物抽奖．奖金有三种：一等奖 1000 元，二等奖 250 元，三等 奖 50 元.共有 100 人中奖，奖金总额为 9500 元．问二等奖有多少名？ 补充题目 $$