六年级下册数学讲义-小升初数学专题讲练：第20讲 工程问题（无答案）人教版

第20讲 工程问题 【知识概述】 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。 基本关系式是： 工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 【典型例题】 例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？ 【思路导航】 把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要12天，修建１天完成这项工程的 ；乙队修建需要20天，修建１天完成这项工程的 。甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程 的 ＋ ＝ ，工作总量“１”中包含了多少个 ，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。 解：１÷（ ＋ ）＝１÷ ＝ （天） 答：两队共同修建需要 天。 例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的 ？ 【思路导航】解法一： 把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的 ； 乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的 。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的 ＋ ＝ ，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的 ，就是甲乙合做完成全部工程的 所需的时间。 解：１÷（ ＋ ）× ＝ （天） 解法二：把甲、乙两队合做的工作量 ，除以甲、乙两队的效率之和 ＋ ＝ ，就是甲 乙 合做完成全部工程的 所需要的时间。 解： ÷（ ＋ ）＝ ÷ ＝ （天） 答： 天完成全部工程的 。 例３ 一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 【思路导航】把一项工程的工作总量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一天，完成这 项工程的 ，甲独做１８天可以完成，甲做一天完成这项工程的 。把甲、乙工作效率之和，减去 甲的工作效率 ，就可得到乙的工作效率： － ＝ 。工作总量“１”中包含了多少 个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。 解：１÷（ － ）＝１÷ ＝９（天） 答；乙独做9天可以完成。 例4 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、 乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？ 【思路导航】 题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的 ；乙要１５天完成，乙一 天加工一批零件的 ；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的 。甲、乙合做一天，完成这批 零件的 ＋ ＝ ，合做５天完成这批零件的 ×５＝ ，工作总量“１”减去甲 、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙１人做还要几天完成。 解： 综合算式：［１－（ ＋ ）×５］÷ ＝［１－ ×５］÷ ＝ ÷ ＝２（天） 答：还要2天完成。 例5 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？ 【思路导航】一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成这件工程的 ，甲、乙合作２天，完成这件工程的 ×２＝ 。用工作总量“１”减去甲、乙合作２天的工作量 ， 所得的差１－ ＝ ，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了８天正好做完，用余下的工 作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程 所需要的天数了。 解：综合算式：１÷［ －（１－ ×２）÷８］ ＝12（天） 答：这件工程如果由甲单独做，需要12天完成。 我能行 1． 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？ 2． 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？ 3． 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？