六年级下册数学讲义-小升初数学专题讲练：第14讲 平均数问题（无答案）人教版

第14讲 平均数问题 【知识概述】 已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。 解平均数问题基本公式：① 平均数＝总数量÷总份数 总数量＝平均数×总份数 总份数＝总数量÷平均数 ② 平均数＝ 基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。 【典型例题】 例1 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？　 【思路点拨】求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度 解：（4＋5＋7＋8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米 例2 某工程队铺一段自来水管道。前3天每天铺150米，后2天每天铺200米，正好铺完。这个工程队平均每天铺多少米？ 【思路点拨】本题的总数量是指工程队前3天、后2天一共铺自来水管道的米数。总份数是指铺自来水管道的总天数。用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。 解：前3天铺的自来水管道米数：150×3=450（米） 后2天铺的自来水管道米数：200×2=400（米） 一共铺的自来水管道米数：450＋400=850（米） 一共铺的天数：3＋2=5（天） 平均每天铺的米数：850÷5=170（米） 综合算式：（150×3＋200×2）÷（3+2）＝170（米） 答：工程队平均每天铺170米。 例3 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 【思路点拨】已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 解：① 每组数之和：144÷4=36 ② 中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19 ③ 中间两个数中较小的一个：19-2=17 　　这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25 答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。 例4 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元？ 【思路点拨】这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。 解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3＝15(元) 1.5－0.2＝1.3(元) 1.5＋0.5＝2(元) 答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。 例5 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度？ 【思路点拨】往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键 ，由于往返一次的总路程不清楚, 我们不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米. 解：不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米。 S×2÷( S÷100+S÷60) 75（千米∕小时） 答：这辆汽车往返一次的平均速度75千米∕小时 【我能行】 1．数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是（ ）． 2．5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外4个数的平均数是（ ）． 3．一段山路的400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是（ ）． 4. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。（08年16所联考） 5．一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89，甲、乙、丙3人平均分为91，则丁的分数是（ ）． 6. 某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是（ ）. 7．王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？ 8. 期中考试中，王英的语文、