六年级下册数学讲义-小升初数学专题讲练：第4讲 列方程解应用题（无答案）人教版

第4讲 列方程解应用题 【知识概述】 1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 2、列方程解应用题的步骤： （1）分析题意，弄清已知条件和所求问题； （2）根据分析设定未知数； （3）利用等量关系列出方程； （4）求解方程： （5）将结果代回原题检验，答。 【典型例题】 例1 六位数，乘以3后，变为，求这个六位数。 【思路点拨】：此题是一个数字迷问题，可以用数字迷的推理方法去求解，但是我们通过观察可以知道已知数的规律，abcde始终在一起，而且顺序不变，那么我们可以把它看为一个整体，设为一个未知量。 解：设X＝abcde,则题中两个六位数分别表示为(100000＋X)和(10X＋1)，那么： （100000＋X）×3＝10X＋1 7X＝299999 X＝42857 答：原数是142857。 例2 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁，当甲是60岁时，丙是多少岁？ 【思路点拨】：设丙22 岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁。那么甲是31岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+(31-2x) -53-2x岁。利用方程解决年龄问题，设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期的甲乙丙的年龄都用含有x的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系。 解：设丙22 岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁。 22＋(31－2x)＝53－2x 31－x＝2(53－2x) x＝ 25 所以乙是25岁，甲50岁，丙22岁，甲60岁时，丙32岁。 答：略。 例3某校有学生465人，其中女生的 比男生的 少20人，那么男生比女生少多少人？ 【思路点拨】这题用逆向思维很难解决，用方程比较容易，可以先设女生的人数为x人，再依次把其他相关的量表示出来，建立等量关系。 解：设女生为x人，那么男生为（465-x）人，根据题意得： EMBED Equation.3 465－240＝225(人) 240－225＝15（人） 答：男生比女生少15人。 例4 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？ 【思路点拨】此题用方程思维非常清晰简单，设取球的次数为x次，那么原有的白球数为(3+7x)，红球数为(53+15x)。再找出等量关系列出方程。 解：设取球的次数为x次，则原有的白球数为(3+7x)个，红球数为(53+15x)个。 3＋7×7＝52 (个) 53＋15×7＝158 (个) 158－52＝106（个） 答：红球比白球多106个。 例5 有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆石子数就相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆中有多少个石子？ 【思路点拨】 设甲堆中原来有x个石子，那么甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是(x-8)个石子，题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步变化结果都用含x的式子表示出来，最后建立等量关系。 解：设甲堆中原来有x个石子，那么甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆都是(x－8)个石子，然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x－8－6＝x－14，再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x－8＋2＝x－6 ，丙堆变为x－14－2＝x－16。 x－6＝2×(x－16) x－6＝2x－32 2x－x＝32－6 x＝26 答：甲堆中原来有26个石子。 例6 甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库里工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问丙在A仓库做了几小时？ 【思路点拨】：此题是利用方程解决工程问题