六年级下册数学讲义-小升初数论专题：8-质数、合数与两大约数定理（含答案）人教版

　 1．质数、合数 ⑴除了2其余的质数都是奇数； ⑵除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9； ⑶如何判断一个数是否是质数？ ⑷常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。 2．数字拆分—分解质因式 相关名词：质因数、互质数、分解质因数 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。 210 2 3 5 7 可知这三个数是5、6和7。 分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。 3．约数个数定理 唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积 例如：12 2 2 3 22 3 约数个数定理： 约数个数：(2 1) (1 1) 6 所有约数的和：(20 21 22) (30 31) 【例 1】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？ 【巩固1】(2004年希望杯第二届五年级一试第8题，5分)a，b，c，d都是质数，并且a b 33，b c 44，c d 66，那么cd 。 【巩固2】7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g。已知它们的和是偶数，那么d是多少？ 【例 2】(2008年101中学考题)将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是 ，如要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为 。 【巩固】(2010年迎春杯六年级初试试题)用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是 。 【例 3】下图为一个长方体，它的正面和上面的面积之和为209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 例3图 【巩固】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【例 4】数160的约数个数是多少？它们的积呢？ 【巩固】筐里有300个桃子，如果不是一次全部拿出，也不一个一个地拿，要求每次的个数同样多，拿到最后正好不多不少，问共有多少种不同的拿法？ 【例 5】求在1到100中，恰好有10个约数的所有自然数。 【巩固】求恰有1