六年级下册数学讲义-小升初数论专题：11-完全平方数（含答案）人教版

　 一、完全平方数常用的三条性质 1．完全平方数的末位数字必须是：0，1，4，5，6，9。 2．完全平方数分解质因数后每个质因子都必须有偶数个。 推论：完全平方数的约数一定有奇数个；有奇数个约数的数一定是完全平方数。 3．完全平方数除以3的余数只可能为为0或1； 偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除以4余1。 二、基本公式 平方差公式:a2 b2 （a b）（a b） 三、两个特殊的完全平方数 7744（四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同）； 1444（后三位数字相同的数中最小的）。 【例 1】下面是一个算式：1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6。这个算式的得数能否是某个数的平方。 【巩固】8，88，888，8888…中有完全平方数吗？ 【例 2】已知3528 a恰是自然数b的平方数，a的最小值是 。 【巩固】已知m，n都是自然数，且n2 126m，则n的最小值为 。 【例 3】12 22 32 … 20012 20022除以4的余数是 。 【巩固】A是由2002个“4”组成的多位数，即 ，A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由。 【例 4】一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？ 【巩固】能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？ 【例 5】两数乘积为2800，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1，那么这两个数分别是 、 。 【巩固】两数乘积为1080，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1，那么这两个数分别是 、 。 〖答案〗 【例 1】 不能 【巩固】 无 【例 2】 2 【巩固】 42 【例 3】 1 【巩固】 A EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 22 EMBED Equation.DSMT4 ，如果A是完全平方数，需要 也是完全平方数， 而 除以4余3；所以A不是某个自然数的平方 【例 4】 424 【巩固】 不能 【例 5】 24，52 7 【巩固】 36，30 完全平方数