六年级下册数学讲义-小升初数论专题：3-整数分拆之分类与计数（含答案）人教版

​​ 　 整数的加法拆分 加法拆分定义： 把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如3 1 2），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。 加法拆分目的： 拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。 要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。 【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环，小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗？ 【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱 靶现象)。强强两发共打了12环，明明两发共打了8环。又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环？ 【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？ 【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。 【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？ 【巩固】按下面的要求，把自然数6进行拆分。 ⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？ ⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？ ⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？ 【例4】按下面的要求，把15进行拆分。 ⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。 ⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。 【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。 【例5】有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。共有多少种不同的拿法？ 【巩固】某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢，他又将如何付款？ 【例6】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种