六年级下册数学讲义-小升初数论专题：4-整数分拆之最值与应用（含答案）人教版

​​ 　 一、拆分的基础知识 整数的拆分问题常常以计数问题、最值问题等形式出现，因此除了掌握有关的等差数列、数的整除、平均数等基本知识外，还要求掌握加法原理、乘法原理、枚举法、筛选法等基本的记数原理和方法。 二、拆分基本方法 1.题目要求拆质数且乘积最大——若可以拆相同的数字就按照“多拆3，少拆2，不拆1——拆分后乘积最大”原则。 2.若题目要求拆成若干个互不相同的自然数之和——要求这些自然数的乘积尽量大 应将数列拆分成：a 2 3 4 …的形式，但是实际计算的时候会发现一般不能拆成恰好相同，则： ⑴当多0时，将a拆成a 2 3 4 … (n-1) n； ⑵当多1时，将a拆成a 3 4 5 … (n-1) ( n-1)； ⑶当多2，3，…，n－1中的数时，就将该数从2，3，…，n－1，n中删除，其余数即为所拆之数。 　 例如：将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？ 2 3 4 5 6 7 8 35 比30大5，故将5去掉 30被拆成2 3 4 6 7 8 【例1】将15拆分成2个数的和，并且使这2个数的乘积最大，应该怎样拆分？最大值是多少？ 【巩固1】把11拆分成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何拆分？ 【巩固2】试把14拆分为两个自然数之和，使它们的乘积最大。 【例2】试把14拆分为3个自然数之和，使它们的乘积最大。 【巩固】试把19拆分为3个自然数之和，使它们的乘积最大。 【例3】试把1999拆分为8个自然数的和，使其乘积最大。 【巩固】试把1553拆分为6个自然数的和，使其乘积最大。 【例4】将一根长144厘米的铁丝,做成长和宽都是整数的长方形,共有 种不同的做法，其中面积最大的是哪一种长方形？ 【巩固】有长方形和正方形三块地。它们的周长是100米，它们的一条边长分别是30米，28米和25米。这三块中哪一块地最大？面积是多少？ 【例5】把14拆分成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何拆分？这个最大的乘积是多少？ 【巩固】分别拆分2001、1994、1993三个数，使拆分后的积最大。 【例6】把72拆分成若干个互不相等的自然数之和，且使所有加数的乘积尽可能大，如何拆分？ 【巩固】把1993拆分成若干个互不相等的自然数的和，