六年级下册数学讲义-小升初数论专题：2-有趣余数之性质与周期（含答案）人教版

​​ 　 一、基本概念 余数：我们在做除法运算的时候，被除数不能被除数整除，有剩余，这个剩余部分的数我们把它叫做余数。 被除数÷除数 商…余数 注：当余数大于0时也可称为不完全商 被除数 除数 商 余数 除数 （被除数 余数）÷商 商 （被除数 余数）÷除数 二、余数的性质 余数的几个重要性质： 性质1：在带余除式中，余数总是比除数小。 性质2： A、B 两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。 性质3： A、B 两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B 两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数。 三、余数与周期 常考题型： 1.图形中的周期问题； 2.数列中的周期问题； 3.年月日中的周期问题。 做题是需要注意几点： 1.观察：数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。 2.确定：每几个数循环一次，周期长度是多少。 3.分析：每个循环节是按什么次序排列的。 4.注意：解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。 例如：余数为3，就找循环节里面的第3个状态。 【例1】在算式( )÷15 12……( )中，被除数最大是几？最小是几？ 【巩固】哪些数除以6，能使商与余数相等。 【例2】一个数除以7余3，另一个数除以7余4，这两个数的和除以7余几？ 【巩固】求478 296 351除以17的余数。 【例3】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 【巩固】流水线上生产小木球涂色的次序是:先5个红，再4个黄,再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是 色。 【例4】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 【巩固】2002年的6月1日是星期六，问这一年的10月1日是星期几？ 【例5】有一个数列：1，2，3，5，8，13，……。(从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）求第1993个数被6除余几？ 【巩固】有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和。已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 。 【例6】一列数：1，3，4，7，11，18，29…(前两个数的和是后面一个数)到2006个数为止，共有 个奇数。 【巩固】有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5，…，到2012个数为止，共有多少个偶数？ 〖答案〗 【例1】 194，180 【巩固】 0，7，14，21，28，35 【例2】 0 【巩固】 1 【例3】 红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵 【巩固】 黑色 【例4】 星期三 【巩固】 星期二 【例5】 1 【巩固】 4 【例6】1338 【巩固】 671 有趣余数之性质与周期 $$