三年级上册数学奥数试题.计算综合.定义新运算 （含答案）沪教版（2015秋）

定义新运算 知识框架 1、 定义新运算 （1） 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 （2） 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 （3） 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 （4） 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 （5） ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 （6） 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 2、 定义新运算分类 （1） 直接运算型 （2） 反解未知数型 （3） 观察规律型 （4） 其他类型综合 重难点 （1） 正确理解新运算的规律。 （2） 把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。 （3） 新运算也要遵守运算规律。 例题精讲 【例 1】 若表示，求的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 由 A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】 【巩固】 设△，那么，5△______，(5△2) △_____. 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 , 【答案】 【例 2】 （2011年“希望杯”四年级第2试第3题）对运算和，规定： ， 那么 【考点】定义新运算 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 【答案】60 【巩固】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4） 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7 【答案】 【例 3】 已知a,b是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么 . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 设a,b为自然数,定义a△b. (1)计算(4△3)+(8△5)的值; (2)计算(2△3)△4; (3)计算(2△5)△(3△4). 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【答案】(1)62 (2)37 (3)283 【例 4】 规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】填空 【答案】19 【巩固】 如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= . 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】填空 【答案】45678. 【例 5】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 [（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30 【答案】 【巩固】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊