六年级下册数学素材资料- 知识清单（第一单元） 北京版(2014秋)

一　圆柱和圆锥 一、圆柱的认识和表面积 1.认识圆柱。 圆柱是由两个大小相等的圆和一个侧面组成的。 (1)圆柱的底面:圆柱的上、下两个面,叫作圆柱的底面。圆柱的上、下两个面是大小相等的圆。 (2)圆柱的侧面:围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面。圆柱的侧面是曲面。 (3)圆柱的高:圆柱两底面之间的距离,叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。 (4)把圆柱的侧面沿高剪开,展开后是长方形(或正方形)。 2.圆柱的表面积。 (1)圆柱的侧面积。 图中圆柱的侧面展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。 长方形的面积=　长　×　宽 　　　↓　　　　↓　　　↓ 圆柱的侧面积=底面周长×高 如果用C表示圆柱的底面周长,用d表示圆柱的底面直径,用r表示圆柱的底面半径,用h表示圆柱的高,用S表示圆柱的侧面积,那么S=Ch或S=πdh或S=2πrh。 (2)圆柱的表面积。 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的面积之和,即圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。 如果用S侧表示圆柱的侧面积,用S表表示圆柱的表面积,用S底表示圆柱的底面积,那么S表=S侧+2S底。 (3)特殊圆柱表面积的计算方法。 在实际生活中会遇到特殊的圆柱形物体,如: ①圆柱形烟囱(通风管),两头都没有底面,所以烟囱(通风管)的表面积就是烟囱(通风管)的侧面积,等于底面周长×高; ②无盖的圆柱形水桶(鱼缸),只有一个底面,因此它的表面积包括两部分,即侧面积和一个底面积,S表=S侧+S底。 二、圆柱的体积 1.圆柱体积的意义。 一个圆柱所占空间的大小,叫作这个圆柱的体积。 2.圆柱体积公式的推导。 由上图可知拼成的长方体和圆柱相比,形状变了,体积没变,长方体的体积等于圆柱的体积。 长方体的长等于圆柱底面周长的一半,长方体的宽等于圆柱的底面半径。圆柱的底面积=πr2,长方体的底面积=×r=πr2,圆柱的底面积=长方体的底面积。 长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 　　　↓　　　　↓　　↓ 圆柱的体积=　底面积×高 如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式为V=Sh。 3.圆柱形容器容积的计算方法。 圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,圆柱形容器容积=底面积×高,用字母表示为V=Sh。 三、圆锥的认识和体积 1.圆锥的认识。 圆锥是由一个