五年级上册数学教案-4.2 平均数 ｜北京版 (2014秋）

《平均数》教学案例 课前思考 众所周知，现在教学“平均数”，应该是重视其统计意义的理解而非仅仅会计算。那么，什么是“统计意义”？如果不经历统计过程，统计意义何以彰显？因此，无论新课导入还是巩固练习所要解决的问题是否要摈弃那种似是而非、人为编造的平均数问题，尽量为学生提供熟悉的、现实的、真实的统计题材，利用平均数解释现象、解决问题？并且，是学生亲自收集数据，再求平均数，而不是数据事先给出这可能与所谓的高效课堂的追求有所不同。 要经历统计过程，就需要创设问题情境。怎样的问题情境才是适合的？现有的情境，包括美国、英国、中国台湾、中国香港的教科书，大多是用“平均数”来比较数据个数不等的两组数据。那么，一组数据是否也有需要数据代表的时候？那样，是否可以回避学生求总和去比较的习惯性思维而逼着学生另找一个数据的代表？这样，合适的“问题”就显得尤为迫切了。 如果说表征“看一眼，记几个”的问题，可以允许学生用几次中最多的数来代表，因为有关体育比赛就是这样选三次或六次中最高的作为选手的最后成绩。）那么，“跨一步，有多长”的问题，似乎就不适宜了，因为《老子》第24章有舌：“企者不立，跨者不行。”举重的人不能久站，跨大步的人不能长行。因此，用最大的步长来作为代表就不太合适了。再退一步想，学生接受“这个”新的，就一定要舍弃“那个”旧的吗？新的与旧的能否并存共荣？ 平均数是那几个被平均的数的代表。平均数具有几个性质，是它特有的，不过，是否有的性质是与中位数、众数相比较而言的？例如，敏感性，一组数据的平均数易受这组数据中每一个数据的影响，在没有讲中位数、众数的情况下，如何凸显？如果在没有比较的情形下，教师自说自话，是否是教师戴着有色眼镜在看平均数，而学生是否只能是矮人观场，人云亦云？因为以前学习的，几个数的和、差、积、商，都是受每一个数据影响的，为什么以前都不讲，现在学平均数就要大讲特讲呢？孩子们的手很小，不该硬要他们抓住一大把的东西。对于小学三年级的孩子，不是大学三年级的学生，是否不该一本正经地系统讲授平均数的性质，而应该让孩子们在玩中学？ 1984年，我刚参加工作，讲“平均数”侧重在“总数量÷总份数=平均数”数量关系的建立。2001年，课改后，我讲“平均数”侧重在“移多补少”方法的巩固。2011年，我在思考：我们通常认为的求“平均数”的两种方法：移多补少，先合后分，究竟哪一种是更为基本的方