四年级上册数学试题-奥数第十五讲：盈亏问题 全国通用 无答案

第十五讲 盈亏问题 专题解析： 盈亏问题产生的由来之一可归到整除部分，整除是正好分完，而余数是不够分或者分完有多。盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。期待大家与老师探讨数学与生活结合的奇妙世界！ 知识回顾之盈亏问题： 重点知识理解：对盈亏的理解，对平均分的理解，对平均数与总数的理解 【例题1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 思维点拨：要每个人多分一块，则需要补上（7+2）块去分给每个同学 随堂演练： 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？ 【例题2】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 思维点拨：这里的晴天雨天相当于鸡和兔，鸡兔的区别在于脚，而晴天雨天的区别在于采松子的数量，这里还要结合平均数的概念，求出“鸡兔”共几只，也就是总天数 随堂演练： 1.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 2.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 【例题3】 （ 年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分 个，小猴分 个，猴王可留 个．若大、小猴都分 个，猴王能留下 个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只． 思维点拨：这里是拿出每只大猴的1个桃分给每只小猴，最后还多出来10个，意味着大猴比小猴多了10只 【例题4】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 思维点拨：这里不是盈了，而是不够，即亏，也就是每人从10本减少到9本，每人减少一本，总数会减少（9-2）本 随堂演练： 1.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？ 2. 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 【例题5】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?  思维点拨：注意，这里是每间房平均增加2个，而不是1了 随堂演练： 1.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？ 2.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【例题6】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 思维点拨：这里是正好分完，那是多出几条呢？ 随堂演练： 1.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 2.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 1.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 2.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 3.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少？ 4.北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？ 5.学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完.问学校有几间宿舍，住了多少人？ 6.小明从家去学校，如果每分钟走70米，能在上课3分钟到达；如果每分钟走50米，就要迟到4分钟。小明家离学校多远？ 7.少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小