四年级上册奥数试题-第五讲：数列求和（无答案）人教新课标（2014秋）

第五讲 数列求和 专题解析： 0，1，2，3......像这样的按一定顺序排列的数叫做数列，数列不一定从小到大，也不一定从大到小，但是每个位置的数都是确定的，数列会帮助我们理解位置与位置上所对应的数之间一一对应的关系，就像学校中每个座位所对应坐的小朋友一样。本章我们就要来学习等差数列，以及等差数列的和 知识回顾之数列求和： 重点知识理解：等差数列的概念，等差数列与植树问题的相似之处，如何利用植树问题所学的知识求等差数列的某一项等 【例题1】 有四个数列如下： · 1，2，4，8，16，32，64 · 1，1，2，3，5，8，13，21 · 2，4，6，8，10，12，14，16，18 · 21，18，15，12，9，6，3 · 1，5，1，5，1，5，1，5，1，5 请问以上哪个数列是等差数列，不是等差数列的你能找找其中的规律吗？ 思维点拨：等差数列之要求相邻两项的差一样，但一定要按顺序作差 随堂演练： （1） 请任意说出三个有五项的等差数列 （2） 若公差为5，第一项是3，数列是逐渐增大的，请写出数列的前十项 【例题2】 求等差数列1，6，11，16......的第二十项是多少，第35项是多少？251是这个数列的第几项？ 思维点拨：每一个数可以代表一棵树，而数的大小可以代表树与0的距离，第几项可表示第几棵数 随堂演练： 1. 已知数列2，5，8，11，14......,请问47是其中的第几项 2. 已知数列96，91，86，81......，请问第10项是多少，第16项呢？ 3.如果一个数列的第一项是3，最后一项是219，公差是4，请问这个数列一共有多少项？ 【例题3】 如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项 思维点拨：间距不变，公差也不变 随堂演练： 1. 已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？ 2. 小剧场共有40排座位，每一排都比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，那第一排有多少个座位？第25排有多少个座位？ 【例题4】数列的求和推论 有自然数列1，2，3，4，5，6......99,100,求数列1+2+3+......+99+100的和。 数列1，4，7......115,118数列的项数，以及数列的和。 思维点拨：请同学们想一想100+99+......+3+2+1的和与上述和是什么关系 随堂演练： 1. 请求出1，3，5，7，9......97,99的和 2. 求出数列2，5，8，11......125，128的和 【例题5】 若在等差3，8，13.....中每两项中插入两项，那么原来的第10项现在是第几项？ 思维点拨：插入两项，相当于原来的每一项扩展成几项了呢？ 随堂演练： 等差数列1，6，11，16......中每两项之间插入三项，请问原来的第20项是现在的第几项？ 【例题6】 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 思维点拨：握手和数线段的思路，想想10个人握手，每两人握手一次，总共握手多少次 随堂演练： 有限等差数列1，2，3，4.....，如果他们的和是210，请问数列的最后一项是几？ 1. 在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 2.在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 3.全部三位数的和是多少？ 4.求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差 5.求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 6.求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18 7. 若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 8. 若数列1，3，5，7......的和是225，那么这个数列有多少项？ 9.一、填空题 （每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是（ ）。 2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第（ ）项。 3、从2开始的连续100个偶数的和是（ ）。 4、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有（ ） 个座位。 5、所有除以4余1的三位数的和是 。 6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲（