五年级上册数学课件-奥数 不定方程 通用版(共7张PPT)

走进来 不定方程 例1 求不定方程2x+3y=17的所有自然数解。 提示：根据数的奇偶性，缩小未知数 的范围，然后尝试求解。 分析：2x为偶数而17为奇数，偶数+奇数=奇数 所以3y必为奇数， 故y一定为奇数。且y最大为5。 解：y可能为：1，3，5.将y=1，3，5 分别代入不定方程中。求解 答案：x=7,y=1或x=4,y=3或x=1,y=5。 例2．求不定方程8x+9y=100的所有自然数解。 分析：100和8x都是4的倍数. 9y也应该是4的倍数 所以y是4的倍数。 解：y=4 当y=4时 x=8 例3.求不定方程30x+9y=258的所有自然数解。 提示：根据等式的性质，可以先化简此方程， 然后根据各项末位数字的特点，确定y的末位数字。 分析：原方程化简为10x+3y=86，因为10x的末位数字为0，所以3y的末位数字为6，y的末位数字一定是2。 解答：x=8,y=2或 x=5,y=12或 x=2,y=22。 例4．明明带了5元钱去买橡皮和圆珠笔， 橡皮每块4角，圆珠笔每支1元1角， 问5元钱刚好买几块橡皮和几支圆珠笔？ 分析：根据题意列出一个不定方程。 解：设买x块橡皮，y支圆珠笔 0.4x+1.1y=5 4x+11y=50 4x和50都是偶数，11y也必为偶数， 且x和y都是自然数 .所以y=2，x=7 答：买7块橡皮，2支圆珠笔。 3x+4y+2(x+y)=35 例5.六年级一班全体团员坐在凳子和椅子上开会， 每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，共有35 条腿（包括人腿在内）.问六年级一班共有几名团员？ 分析：人数是凳子和椅子数之和，要求人数可以间接设凳子数和椅子数， 然后借助凳子、椅子、人三者的总腿数之和为35列出不定方程。 解：设凳子有x个，椅子有y把.则人数是 x+y 化简为5x+6y=35 35和5x都是5的倍数，所以6y也应该是5的 倍数，即y是5的倍数 y=5，x=1. 5+1=6 答：六年级一班共有6名团员。 例6．工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和 5米长的两种管子。问：工程队可以有多少种不同的取管方法？ 分析