四年级上册数学课件-奥数 鸡兔同笼 全国通用版(共11张PPT)

会用假设法解决鸡兔同笼问题 本次课的教学目标： 分析： 例1：鸡兔同笼，不知其数，只知头共10个，腿共28条，鸡兔各多少只？ 用 表示鸡，用 表示兔, 解： 假设全是鸡 共少：28-20=8（条） 兔子：8÷2=4（只） 鸡：10-4=6（只） 答：鸡有6只，兔子有4只。 共有腿：10×2=20（条） 想一想还有其他方法吗？ 1只鸡比1只兔子少：4-2=2（条） 例2：储蓄盒里有5元和10元的人民币共8张，总钱数为55元，两种面值的人民币各多少张？ 分析： 总钱数：5×8=40（元） 共少：55-40=15（元） 10元的张数：15÷5=3（张） 5元的张数：8-3=5（张） 答：5元的有5张，10元的有3张。 解： 假设全是5元的 想一想还有其他方法吗？ 1张5元比1张10元少：10-5=5（元） 【例3】鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只。鸡兔各有多少只？ 分析：如果这个问题变成鸡兔同样多，你会解决了吧？那么假设什么呢？ 解： 假设鸡和兔同样多。 1只鸡和1只兔为一组共6条腿。 方法一： 可以“假设去掉14只鸡” 根据腿的剩下数量可以求出兔的数量： （136-14×2）÷（4+2）=18（只）（兔的数量） 进而求出鸡的数量： 18+14=32（只） （鸡的数量） 方法二： 还可以“假设增加14只兔” 则腿的数量增加到： 136+14×4=192（只） （脚的只数） 鸡的只数为： 192÷（4+2）=32（只） （鸡的数量） 兔的只数为： 32-18=14（只） （兔的只数） 答： 兔有14只，鸡有32只。 【例4】鸡兔同笼，鸡兔共45个头，兔脚比鸡脚多78只，鸡兔各有多少只？ 思考：如果45只都是兔，而鸡是0只，兔腿的总数比鸡腿多多少呢？ 解：假设45只都是兔，而鸡是0只。 则兔腿的总数比鸡腿多180条。 要使兔腿比鸡腿多78只，调整鸡、兔的数量。 每调整一只，则腿的差减少（4+2）条， 现在假设中多180，而实际上只多78条。 相差：180-78=102（条）， 所以鸡的只数：102÷（4+2）=17（只）。 兔的只数是：45-17=28（只）。 答：鸡有17只，兔有28只。 【例5】达慧学校举行智力竞赛，每位选手应回答25道题，若回答正确，每题得4分，若答错了或不答，则每题倒扣1分。小奇得了85分，他答对了多少道题？ 分析：对每一道题来讲，得分情况都有哪些？“答错了或不答，则每题倒扣1分”的意思是什么？（从做对题得分中扣1分） 解：假设25道题全答对，每题得4分， 则得：25×4=100（分）。 而实际得分85分，损失了15分， 把一道扣分的题当成对的， 多少了：4+1＝5（分）， 就可计算出他答错了：15÷（4+1）=3（道）（答错或未答的） 答对了：25-3=22（道）。 答：答对了22道。 【例6】小慧的储蓄盒里有2元、5元和10元人民币共48张，总钱数为220元，其中2元和5元的张数相同，三种人民币各有多少张？ 分析：本例题与例2有什么不同？三个未知量能否转化为两个未知量，如何转化？ 解： 三个未知量中，“2元和5元张数相同”由此可假设48张都是10元人民币。 钱数=48×10=480元，钱数与实际矛盾。 调整，用“1张2元和1张5元”换“2张10元”。 每交换一次，钱数减少10×2－（2+5）=13（元）。 2元和5元的张数=（480-220）÷13=20（张）。 10张数=48-20-20=8（张）。 答：2元和5元人民币各20张，10元人民币8张。 【例7】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在有三种昆虫共18只，有腿122条，翅膀16对，问三种昆虫各有多少只？ 建议：认真读题，此题与前面的题比较，有什么特点？ （三种事物，而且数量关系比较复杂：在已知条件中有头有腿还有翅膀），我们考虑问题不仅要考虑腿的数量还要考虑翅膀