四年级上册数学课件-奥数 高斯求和（等差数列）全国通用版(共21张PPT)

德国著名数学家高斯，被誉为”数学王子”。在他童年时代，他就显露出聪明的才智。有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋…＋100＝？当全班同学都在埋头计算时，10岁的小高斯已经计算出了答案。 1、2、3、4、5、6、7、 2、4、6、8、10、12、 3、7、11、15、19 2、9、16、23、30 22、44、66、88 、 2、4、6、8、10、12、 3、7、11、15、19 像这样相邻两个数的差相等的一列数 我们称之为等差数列 等差数列中的每个数都称之为项 相邻两个数的差称为公差 数列所含的数的个数称为项数 1+2+3+4+5+6= 6+5+4+3+2+1= 7+ + + + + + + = 7+ 7+ 7+ 7+ 7= = = = = = 42 （1+6）×6÷2=21 1+2+3+‥‥‥+99+100= (1+100）×100÷2=5050 （首项+末项）×项数÷2 2+4+6+8+10+12+14+16+18= 18+16+14+12+10+8+6+4+2= （2+18）×项数÷2 项数= 项数= （末项－首项）÷公差＋1（末项大于首项） （首项－末项）÷公差＋1（首项大于末项） 考考你 1+2+3+4+‥‥‥+19+20= 4+7+10+31+‥‥‥+28+31= 1456－1－3－5－7－‥‥‥－37－39= 考考你 4+7+10+31+‥‥‥+28+31= （4+31）×项数÷2 项数=（末项－首项）÷公差+1 =（31－4）÷3+1=10 （4+31）×10÷2=175 考考你 1456－1－3－5－7－‥‥－37－39 =1456－（1＋39）×39÷2 =1456－780 =676 你真棒！ 3+7+11+15+‥‥‥（共2 0项） 求和公式=（首项＋末项）×项数÷2 末项= 第二项=首项＋公差 第三项=首项＋2×公差 第四项=首项＋3×公差 首项＋（项数－1）×公差 200－199＋198－197＋196－‥‥‥－3＋2－1 = = = 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ‥‥‥ 有多少个1呢？ 1×200÷2=100 你做对了吗？你还有其他方法吗 高斯求和（二） 什么是公差？ 什么是项数？ 什么是首项和末项？ 高斯求和在现实生活中有什么用呢 小明在18和30之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，你知道插入的这5个数分别是多少 ？ 首