六年级奥数思维训练精编讲义-第8讲 计数综合 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第八讲 计数综合 1、若4个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组（次序不同认为是同 共有 组， 2、 如下图所示，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线，如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可以画____条直线． 3、在右下图中，以最短的路径从点P到点Q，请问共有 种不同的走法． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 4、科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，如下图所示，按图中箭头所示方向 有 种不同的方法拼出英文单词“Einstein”． 5、在下图中，用水平或者竖直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出 “APPLE”的路线共有多少条？ [来源:学&科&网] 6、甲队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4：2，已知甲队先进一球，而乙队在比赛过 程中始终没有领先过，那么两队的入球次序共有 种不同的可能． 7、如下图所示，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共 有 条． 8、国际象棋中“马”的走法如图a所示，位于O位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图b）中标有△的位置），要走到第八行第五列（图b）中标有★的位置），最短路线有 条． 9、小思从X市开车到y市，她必须遵照下图箭头所指示的方向行驶：请问小思由X市到 y市共有多少种不同的路径？ 10、 A，B两人进行象棋比赛，没有和棋，先比对方多胜三局的一方赢得比赛，如果经过11局比赛A才以7胜4负获胜，那么这11局比赛的胜负排列共有 种．（例如：“胜负胜负胜负胜负胜胜胜”是一种胜负排列） [来源:学科网ZXXK] 11、 一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列．现在他们要变成2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有 种不同排法． 12、有7个相同的小球放人4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有 [来 种不同的放法． A. 15 B．18 C．20 D．24 [来源:学科网ZXXK] 13、 以下图的黑点作为顶点，请问可作出多少个三角形？ 14、正整数2009的数码和为11，请问在2010到2999之间有多少个自然数其数码和为11 ？ 15、学学和思思一起洗已摞好的5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再 从最上面一个一个地拿走放人碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法。 16、将8颗巧克力糖全部分给三位小朋友，可以有人分不到，请问共有多少种不同的分法？ 17、彼此不等且大于0的偶数a、b、c、d满足“+b+c+d=20，这样的偶数组（a、b、c、d）共有 组． 18、西洋有个迷信，如果某月的13日正巧是星期五，则是不吉祥的日子，俗称为“黑色星期五”(BLACK FRIDAY)，例如2009年的3月13日就是一个“黑色星期五”．请问一年内至多有几个“黑色星期五”？ 19、有五位学生的作业本忘记写姓名，老师只好将作业本随机发还给五位学生．请问有多少 种情况学生全都不是拿到自己的作业本？ $$ 第八讲 计数综合 1、若4个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组（次序不同认为是同 共有 组， 【答案】6 【分析】 = == == 2、 如下图所示，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线，如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可以画____条直线． 【答案】10 【分析】每个点和其余四个点可以组成一条直线，最后每条直线算了两次，再除以2. 5×4÷2=10 3、在右下图中，以最短的路径从点P到点Q，请问共有 种不同的走法． 【答案】60 【分析】如下图利用标数法，即可得到答案． 4、科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，如下图所示，按图中箭头所示方向 有 种不同的方法拼出英文单词“Einstein”． 【答案】 60 【分析】 由E i n s t e i n的拼法如下图所示． 根据加法原理可得 共有30+30=60（种）不同拼法． 5、在下图中，用水平或者竖直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出 “APPLE