六年级奥数思维训练精编讲义-第12讲 应用题综合 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第12讲 应用题综合 1. 学校组织三、四、五年级共315名小朋友参加春游。为了能区分每个年级的同学，要求三年级的小朋友戴白帽子，四年级的小朋友戴红帽子，五年级的小朋友戴黄帽子。白帽子的单价是1.5元，红帽子的价格是2.0元，黄帽子的价格是3.0元。如果买三种颜色的帽子所用的钱是一样的，那么参加春游的三年级小朋友有 人。 【答案】140 【分析】白帽子的单价是1.5元，红帽子的单价是2.0元，黄帽子的单价是3.0元，且三种颜色的帽子所用的钱是一样的，那么白帽子、红帽子、黄帽子的数量之比是4:3:2，所以三年级小朋友有315÷（2＋3＋5）×4＝140（人）。 2. 某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立方米，则超出的部分每立方米收费1.2元。已知小明家4月份气费平均每立方米0.88元，则他家4月份应缴气费 元。 【答案】66 【分析】方法一：不超过60立方米的部分比平均共少给了60×（0.88－0.8）＝4.8（元），则超过60立方米的部分比平均多了4.8元，超过60立方米有4.8÷（1.2－0.88）＝15（立方米），共75立方米，每立方米0.88元，所以共缴费75×0.88＝66（元）。 方法二：根据十字交叉计算没超过60立方米和超过60立方米的煤气的比为4:1，如下图 所以共使用煤气60÷4×（4＋1）＝75（立方米），每立方米0.88元，所以共缴费75×0.88＝66（元） 3. 将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37岁、23岁、41岁。甲、乙两组人合起来的平均年龄为29岁；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33岁。则这一群人的平均年龄为 岁。 【答案】34岁 【分析】甲、乙两组人的人数比为（29－23）：（37－29）＝3:4，乙、丙两组人的人数比为（41—33）：（33—23）＝4:5，所以甲、乙、丙三组人数比为3:4:5，这群人的平均年龄为 ＝34（岁）。 4. 夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名。后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分。那么调整前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分。 【答案】15 【分析】如下图所示，调整前一等奖平均分比二等奖平均分多1＋[1×40＋2×（20－5）]＝15（分）。 5. 某班共36人买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是 。 【答案】10 【分析】设买1支铅笔的人数为x，其余人数则为 ，则有x＝72÷3＝24，买2支和3支铅笔的总人数为36－24＝12（人），他们共买铅笔数为50－24＝26（支）。为求出买2支铅笔的学生数，假设买2支、3支的学生每人都买3支，则可求出买2支的学生数是： （12×3－26）÷（3－2）＝10（人）。 说明：也可以设买2支和3支铅笔的人数分别为y和z，则可列出方程： ① y＋z ＝12 ② 2y＋3z ＝26 即可得出：y＝12×3－26＝10. 6. 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问：每堆各有多少苹果？ 【答案】31、26、21、20、13 【分析】最大堆与最小堆共22×2＝44（个）苹果，较大的2堆与较小的2堆共44×2＋7－5＝99（个）苹果，所以中间的一堆有：（18×3＋26×3－90）÷2＝21（个）苹果，较大的2堆有：26×3－21＝57（个）苹果，最大的一堆有：（57＋5）÷2＝31（个）苹果，次大的一堆有：57－31＝26（个）苹果，较小的2堆有：18×3－21＝33（个）苹果，次小的一堆有：（33＋7）÷2＝20（个）苹果，最小的一堆有20－7＝13（个）苹果。 7. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。相同颜色的卡片写相同的自然数，不同颜色的卡片写不同的自然数。老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片，然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为：92,125,133,147,158,191.老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。问：四中颜色卡片上所写各数中最小数是多少？ 【答案】35或42 【分析】根据题意可知，6名同学每人都得到给定的4个数中的某2个，而从4个数中选取2个不同的数共有 ＝6种不同的方法。而6名同学所给的6个答案中只有一