六年级下册数学试题-小升初专题训练-第4节：解方程与方程的应用 人教课标版（2014秋）（含答案）

第4节：解方程及方程的应用

 

 

1、未知数系数化为1

   当遇到形如的方程时，我们可以在方程的两边同除以未知数系数，即。

2、移项

把等式一边的某项改变符号后移到等号另一边叫做移项。（简记为：移项要变号）

3、去括号、去分母

    若方程中未知数的系数出现了分数，则方程两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数，将分母去掉。

    在去分母时，一定要注意以下两点：

（1）去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项。

（2）如果分子是一个代数式，去分母时，要把分子作为一个整体加上括号。

4、含小数的一元一次方程的解法

将小数化成整数，是根据分数的基本性质把含小数的项的分子、分母乘一个适当的数，而不是方程所有的项都乘以这个数。

5、解比例方程

   根据比例的性质，先把比例方程化成普通方程，然后按照普通方程的步骤来解答。

（1）                    （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

（3）                     （4）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（5）

 

 

 

 

 

 

 

1.，则的值为       。

2.方程的解是       。

A.           B.                     

3.如果成立，则         。

 

4.解方程（每小题4分，共8分）

  （1）                （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

5.解方程（每小题4分，共8分）

                      （2）

 

 

 

 

 

 

1、列方程解应用题的方法

（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

2、列方程解应用题的步骤：

（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；

（2）根据分析设定未知数；

（3）利用等量关系列出方程；

（4）求解方程：

（5）将结果代回原题检验，答。

【例1】 六位数，乘以3后，变为，求这个六位数。

 

 

 

 

 

 

 

【例2】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁，当甲是60岁时，丙是多少岁？

 

 

 

 

 

 

【例3】某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？

 

 

 

 

 

【例4】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例5】有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆石子数就相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆中有多少个石子？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例6】甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库里工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问丙在A仓库做了几小时？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例7】一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成，现在两队同时施工，工作效率提高，当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方，结果共用了10天完成工程，问整个工程要挖多少方土？