六年级下册数学同步拓展-第2节：分数裂项与数列求和 人教新课标（2014秋）（含答案）

第2节：分数裂项与数列求和 如果一个分数可以写成 或者 会的形式， 我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或者差。 这个拆分的过程叫做“裂和”或“裂差”。 裂和： ；裂差： 。 利用裂项， 将算式中的 分数做适当的拆分， 使其中一部分可以相互抵消， 可以达到简化计算的效果 但裂项并非万能， 只有具备一定特点的算式才能裂项． 因此， 大家在学习裂项时， 必须注意以下几点： （1）要弄清具有何种特征的算式可以裂项； （2）要根据题目的具体情况， 灵活选用合适的裂项方法，切忌生搬硬套； （3）裂项相消之后究竞哪些项消去了， 哪些项留下来了， 必须一清二楚． 只有把握住这三点， 才能准确地把握这一技巧． 希望大家在下面的学习中细心体会． 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。 （1）求和公式： （首项＋末项）×项数÷2 （2）项数公式：（末项—首项）÷公差＋1 （3）第 项公式：首项＋（ ）×公差． 在涉及等差数列的整数数列计算中， 我们常用到“ 分组配对” 的方法． 事实上，“分组配对“ 不仅在等差数列中用得到， 在很多与数列计算相关的问题中也能够发挥作用。 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】2－1+4－2+6－3+8－4+10－5+…+40－20 【例5】 1.某仓库堆放一批圆木，一共20 层，第一层3 根，每往下一层多1 根，问这堆圆木一共有（ ）根。 2. 三个连续整数的和是21，这三个整数中最小的一个是（ ）。 3.若干人围成8圈，一圆套一圈，从外向内各圈人数依次减少4人。如果共有304人，最外圈有 人。 4.计算 5.计算2－1+4－3+6－5+……+100－99 6.计算 7.计算 【例1】 【例2】 【例3】已知 ，则A的整数部分是 。 1. 2. 3. 第2节：分数裂项与数列求和参考答案 如果一个分数可以写成 或者 会的形式， 我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或者差。 这个拆分的过程叫做“裂和”或“裂差”。 裂和： ；裂差： 。 利用裂项， 将算式中的分数做适当的拆分， 使其中一部分可以相互抵消， 可以达到简化计算的效果 但裂项并非万能， 只有具备一定特点的算式才能裂项． 因此， 大家在学习裂项时， 必须注意以下几点： （1）要弄清具有何种特征的算式可以裂项； （2）要根据题目的具体情况， 灵活选用合适的裂项方法，切忌生搬硬套； （3）裂项相消之后究竞哪些项消去了， 哪些项留下来了， 必须一清二楚． 只有把握住这三点， 才能准确地把握这一技巧． 希望大家在下面的学习中细心体会． 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 1. ＝ 。 2. ＝ 。 3. ＝ 。 4. ＝ 。 5. ＝ 。 6. ＝ 。 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。 （1）求和公式： （首项＋末项）×项数÷2 （2）项数公式：（末项－首项）÷公差＋1 （3）第末项公式：首项＋（项数－1）×公差． 在涉及等差数列的整数数列计算中， 我们常用到“ 分组配对” 的方法． 事实上，“分组配对“ 不仅在等差数列中用得到， 在很多与数列计算相关的问题中也能够发挥作用。 【例1】 【例2】 ＝ 390 。 【例3】 【答案】4000 【例4】2－1+4－2+6－3+8－4+10－5+…+40－20= 210 。 【例5】 = 34 。 1.某仓库堆放一批圆木，一共20 层，第一层3 根，每往下一层多1 根，问这堆圆木一共有（ 250 ）根。 2. 三个连续整数的和是21，这三个整数中最小的一个是（ 6 ）。 3.若干人围成8圈，一圆套一圈，从外向内各圈人数依次减少4人。如果共有304人，最外圈有 52 人。 4. = 51 。 5.计算2－1+4－3+6－5+……+100－99= 50 。 6. 50 。 7. = 2450 。 【例1】 【例2】 令 【例3】已知 ，则A的整数部分是