三、长方体和正方体的体积和容积-2019-2020学年六年级上册数学讲义20讲(苏教版)

第三讲 体积和容积的意义及单位 1、 知识导航 知识回顾：所学单位及用途 米（m）、分米（dm）、厘米（cm）等是长度单位；[来源:Zxxk.Com] 平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）等是面积单位。 1.体积的意义：物体占有的空间有大小，不同大小的物体所占的空间大小不同。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3.体积单位的认识:立方米、立方分米、立方厘米用字母表示分别是m3、dm3、cm3 4.生活中的体积单位:液体体积单位：升（L）和毫升（mL）跟立方分米（dm2）、立方厘米（cm2）对应[来源:Z|xx|k.Com] 5.（1）1立方厘米。 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 实物感知：手指头的体积大约是1立方厘米，一粒蚕豆的体积大约是1立方厘米。 （2）1立方分米。棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。 实物感知：一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。 （3）1立方米。棱长是1米的正方体，体积是1立方米。 实物感知：装29英寸电视机的纸箱体积大约是1立方米。 二、典例导学 理解体积容积的意义以及其他常用的计量单位 初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米和1毫升、1升的空间表象。 培养观察、类比和推理能力，感受学习数学的价值，提高学习数学的兴趣。 例1.满满的一杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“牛奶”或“杯子”） 变1.判断题： （1） 体积单位比面积单位大。 （ ） （2） 容器的体积就是容器的容积。 （ ） （3） 对于同一个容器来说，它的体积一定比它的容积大。 （ ） （4） 5立方分米=5毫升 （ ） （5）一个容器所能盛装物体的多少与这个容器的容积有关。 （ ） 例2.爸爸妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，（ ）买的饮料瓶的容积大。[来源:Zxxk.Com] 变1.学校买了两箱科学实验仪器，从外表看一样。 [来源:学|科|网] 它们的体积相等吗？容积呢？ 变2.小明和小红各有1瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯。可能吗？为什么？ 例3.填上合适的体积或容积单位 一个火柴盒的体积大约是11（ ）；卡车车厢的体积大约是6（ ）； 一个油桶能盛油120（ ）；一台电视机的体积大约是292（ ）；[来源:学科网ZXXK] 一个茶杯的容积大约是250（ ）；一台微波炉占空间的大小是63（ ）。 例4. 一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长为3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？[来源:学&科&网] 例5. 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克的油，如果每升油重0.8千克，那么这个油桶的高是多少分米？ 例6. 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米。这些方木一共是多少立方米？ [来源:Z+xx+k.Com] 例7. 一个长方体，如果高减少3厘米，那么就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ [来源:Zxxk.Com] 2、 错因指津 1.做一个正方体的铁桶，需要多少铁皮，是求正方体的（ ） A.表面积 B.体积 C.底面积 （易错点：长度、面积、体积概念的深刻理解） 2. 用24个1立方米的小正方体拼成长方体，你一共能摆出几个不同的长方体？分别写出它们的长、宽、高，想一想它们的体积相等吗？ 长/cm 宽/cm [来源:学科网] 高/cm [来源:学*科*网] （易错点：拼成的图形不能重复、不能缺） 3.一个棱长4厘米的正方体木块，从一个面的正中挖去一个棱长为1厘米的小正方体后体积（ ），表面积（ ）。 A. 不变 B.变大 C.变小 （易错点：表面积、体积的变化规律） 四、拓展挖掘 1.用一些体积是1立方分米的正方体木块摆成一个立体图形，这个立体图形从上面看到的形状是图1；从前面看到的形状是图2；从右面看到的形状是图3。这些木块最多有多少个？ [来源:Zxxk.Com] 2.填空 （l）长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫作它们的表面积。 （2）计算正方体的表面积可以用（ ）×（ ）×（ ）的方法计算。这是因为正方体有（ ）个