2019年小升初衔接数学教材-第16讲 余角和补角 (2份打包)

第16讲余角和补角 【知识衔接】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 ————小学知识回顾———— （1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角.[来源:Z_xx_k.Com] （2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角. ————初中知识链接———— 1.余角与补角的概念 一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角. 同样,如果两个角的和等于180度 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角. 2.余角与补角的性质[来源:Z.xx.k.Com] 等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等. 3.方位角 表示方位的角叫做方位角，是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角. 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”. 说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义. 【经典题型】 初中经典题型[来源:学|科|网] 1．已知 ，则 的余角是（ ） A． B． C． D． 2．若∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠BOC与∠COD互余，则∠AOB与∠COD的关系是(　　) A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定 3．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝90°，则下列说法中正确的是(　　) A．∠A与∠B互余 B．∠A，∠B，∠C三个角互补 C．∠B与∠C互余 D．∠A与∠C互余[来源:学#科#网Z#X#X#K] 4．如果一个角的补角是 ，那么这个角的余角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．180° 5．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 A．120° B．125° C．135° D．150° 6．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（ ） A．130° B．140° C．50° D．90° 7．一个角的余角比这个角的补角 的大10°，则这个角的大小为_____． 8．如果一个角等于 ，那么它的余角是_______. 9．若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数_____． 10．已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补．若∠1＝40°，则∠3＝________°. 11．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是________ 12．若∠A= ，则∠A的余角等于________，∠A的补角等于___________。 13．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多1°，求这个角． 14．一个角的余角比这个角的 多30°，请你计算出这个角的大小． 15．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE， （1）请直接写出OA的方向是 ，OC的方向是 ． （2）求∠AOC的度数． 【实战演练】 ————再战初中题 —— 能力提升———— 1．若∠A=64°，则它的余角等于（ ） A．116° B．26° C．64° D．50° 2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ） A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30° 3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个[来源:学.科.网][来源:Z_xx_k.Com] 4．下列说法中正确的个数是（ ） ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补： ⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°． A．1 B．2 C．3 D．