[名校联盟]江苏省无锡市梅里中学八年级数学《7.1反比例函数》学案+课件（3份）

初中数学八年级下册 （苏科版） 9.1 反比例函数 1．什么是函数？ 2．什么是一次函数？什么是正比例函数？ 它们的一般形式是怎样的？ 3．我们还记得，在小学里学过，什么 叫成反比例关系吗？ 4．如果路程s一定，那么速度v和时间 t成什么关系？ 自主探究1 自主探究2 1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数 吗？为什么？ v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/(h) 思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间 的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m) 随 宽b(m)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； （4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 自主探究3 函数关系式a = 、y = 、 t = 、m = 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 自主合作1： 概括总结: 一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 自主合作2: 概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）y = ; （2）y = － ; （3）y = 1－x; （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = ( －3)x－1 反比例函数的五种不同的表现形式 归纳总结 形式1：y 是 x 反比例函数 形式2：y = (k为常数，k≠0) 形式3：y = kx－1 (k为常数，k≠0) 形式4：xy = k (k为常数，k≠0) 形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k≠0) 自主展示1 例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？ （1）y = ; （2）y = ; （3）－xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . 是反比例函数的是(2)、(3)、(4) 例2 (1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式. (2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反 比例函数，求k的值. 自主展示2 2、(1)当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． (2)已知函数 ，问：n为何值时，函数y是关于x的反比例函数？ 1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） A. y = B. y = C. y = D. y = －3 2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反 比例函数关系的是（ ） A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积s与它的直径d之间的关系. D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条 对角线长x的关系. 3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3，（1）求该函数的解析式   （2）当x=4时，求y的值（3） 当y=2时，求x的值.   自主拓展 考 问:如果一个反比例函数图象经过（2，-3），则其解析式为_____________。 5、若一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象的交点是（2，3）， 则k=_______，b=_______。 已知y1与x成正比，y2与x成反比，且 y=y1+y2。当x=1时y=3；当x=2时y=4.5。 求y与x之间的函数关系式． 1.本节课学到哪些新知识? 2.你觉得有哪些值得注意的问题? 自主评价 作业反馈 1、如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 。 2、若y与成正比，x与z成反比，则y与z成 关系。 3、若y与x2-2成反比例，且