六年级数学奥数讲义-比例类行程问题之比例法与设数法（PDF，通用版，无答案）

（1）时间一定，路程与速度成正比； （2）路程一定，时间与速度成反比； （3）速度一定，路程与时间成正比； 比例类行程问题 之比例法与设数法 加油站 【快问快答】 ③甲乙两人进行100米赛跑，甲乙速度比是6:5，那么两人时间比 是（ ） ②同样的时间内，甲跑100米，乙跑120米，那么两人速度比是 （ ） ①甲乙速度相同，甲跑40分钟，乙跑45分钟，那么两人跑的路程 比是（ ） 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为 1∶2∶3.小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6.已知他上坡时 速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______ 小时？ 【例1】（★★） 加加点睛 按比分配——行程中和差倍分思想 1 甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了50 千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和 丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍， C、D两地之间的距离是12千米.那么A、B两地之间的距离是____ 千米. 【例2】（★★★）走进美妙数学花园五年级 加加点睛 量率对应——行程中和差倍分思想 甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶 过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车 恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．那么 AB两地间的距离是多少千米？ 【例3】（★★★★） “数学解题能力展示” 六年级 有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行.乙比 丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出 发后1小时40分钟追上丙.请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？ 【例4】（★★★） 2 加加点睛 路程一定，时间与速度成反比 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提 高了 ，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280千米后，将车速提高 ，于是提前1小时40分钟到达北京.北京、 上海两市间的距离是______千米. 【例5】（★★★★）希望杯试题 1 9 1 6 狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对 方，它们之间的距离狼要跑 568步．如果狼跑 9步的时间狗跑7 步， 狼跑 5步的距离等于狗跑 4步的距离，那么从它们同时奔向对方到 相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？ 【例6】（★★★） 加加点睛 行程中比例的计算 3 每天，小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC 和一段 下坡路CD. 已知AB:BC:CD ＝ 1:2:1，并且小明在平路、上坡路、 下坡路上的速度比为3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的时间 比是n/m (其中m与n是互质的自然数)，那么m＋n的值是_______ . 【例7】（★★★★）华杯赛试题 甲、乙二人相向而行，速度相同，火车从甲身后开来，速度是 人的17倍，车经过甲用18秒钟，然后又过了2分16秒完全经过了 乙的身边，甲、乙还需用______秒钟相遇. 【例8】（★★★★） 加加点睛 只有时间或速度，可以考虑设数。 本讲总结 1．按比分配——和差倍分思想 知道A、B的比例关系，再A、B、A＋B或A－B中的任何一个就 可以了。 2．比例法中的三个基本比例关系； 3．设数法在比例关系中的应用 “任我意”的智慧。 4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用。 重点例题：例2，例4，例5，例6，例7 4 $$