六年级数学奥数讲义-比例类行程问题之柳卡图（PDF，通用版，无答案）

比例类行程问题之柳卡图 某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一 有 佛 在 花 都 加油站 时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间来去都是 七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上。问今天中午从哈佛开出 的轮船 在开往纽约的航行过程中 将会遇到几艘同一公司的轮船从的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从 对面开来? 【例1】(★★) 龟兔从同一起点起跑，快跑的兔子在途中休息，直到乌龟从身边 跑过一段时间后，兔子再起身以原来的速度向前跑去。根据图中 的信息可知 若兔子能在到达终点时赶上乌龟 则比赛的路程至的信息可知，若兔子能在到达终点时赶上乌龟，则比赛的路程至 少应为______米。 路程(米) 150 路程(米) 5 30 40 时间(分钟) 【例2】（★★） 如 是某汽车在 路上行驶的路 千米 与时间 分钟 的关如图，是某汽车在公路上行驶的路程s(千米)与时间t(分钟)的关 系图，观察图中的信息，解下列题： ⑴汽车在前8分钟内的平均速度是多少？⑴汽车在前8分钟内的平均速度是多少？ ⑵汽车在中途停了多少时间？ ⑶汽车在前40分钟内的平均速度是多少？⑶汽车在前40分钟内的平均速度是多少？ s(千米) 40 (分钟) 12 0 t (分钟)0 40208 【例3】(★★★) 甲、乙两地相距60千米，早晨6点小明与警车同时从甲地出发。 小明以每小时5千米的速度向乙地走，警车以每小时20千米的速 度在甲 乙两地来回巡逻 不算起点与终点 路上看到警车度在甲、乙两地来回巡逻。不算起点与终点，一路上看到警车 从他身边驶过很多次，最后一次是( )点( )分。 1 【例4】(★★★) 甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 1米，乙的速度是每秒0.6米。如果他们同时分别从直路的两端出 背 算发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次(从背面追上也算相遇)？ 【例5】(★★★) 甲、乙两地之间有一条公路，佳佳从甲地出发步行去乙地，同时 海海从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇。海 海到达甲地后马上折回往乙地 在第 次相遇后又经过20分钟在海到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在 途中追上佳佳。海海到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下 去 问当佳佳到达乙地时 海海共追上佳佳多少次？去。问当佳佳到达乙地时，海海共追上佳佳多少次？ 【例6】(★★★) 条 水由 港 向 港 速 米 时 船 时一条大河，水由A港流向B港，流速4千米/时，甲、乙两船同时 由A向B行驶，各自不停的在A、B之间往返航行，甲船在静水 中的速度是28千米/时 乙船在静水中的速度是20千米/时 已中的速度是28千米/时，乙船在静水中的速度是20千米/时，已 知两船第二次迎面相遇的地点与两船第五次迎面相遇的地点相 距50千米，那么A、B 两港相距 千米。距 千米，那么 两港相距______千米。 【例7】（★★★★★） 一条大河有A,B 两个港口,水由A 流向B,水流速度是每小时4 千米. 甲、乙两船同时由A 向B 行驶,各自不停地在A,B 之间往返航行, 船在静水中的速度是每 时 千米 船在静水中的速度是每甲船在静水中的速度是每小时28 千米,乙船在静水中的速度是每 小时20 千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上 乙船(不算甲 乙在A 处同时开始出发的那一次)的地点相距40 千乙船(不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次)的地点相距40 千 米,求A、B 两个港口之间的距离. 2 【例8】（★★★★★）仅竞赛班 甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车 ，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17点与丙相遇，18点追 上 和 点 分相上丁．问：丙和丁几点几分相遇? 【本讲总结】 柳卡图——ST图 横轴：时间，纵轴：路程 注意 ①化速度比为时间比注意：①化速度比为时间比 ②沙漏模型——化时间比为路程比 ③柳卡图可以判断相遇和追及 重点例题：例4 例5 例6 例7重点例题：例4，例5，例6，例7 3 $$