六年级数学奥数讲义-行程问题常用思想之比例思想、代数思想（PDF，通用版，无答案）

加油站 行程问题常用思想之 比例思想、代数思想加油站 比例思想、代数思想 （1）时间一定，路程与速度成正比； （2）路程一定，时间与速度成反比；（2）路程一定，时间与速度成反比； （3）速度一定，路程与时间成正比； 【例1】（★★） 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的 上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很 危险哦，不要效仿！)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请危险哦，不要效仿！)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请 问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？ 【例2】（★★★） 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度 比是4：3，相遇后，甲的速度增加10%，乙的速度增加20%，这样，当甲 到达B地时，乙离A地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？到达B地时，乙离A地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？ 甲、乙两人分别从 、 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点 【例3】（★★★） 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点 距离AB的中点100米，甲到B地、乙到A地后立即返回，乙的速度保持不 变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB的中点，那么，A、变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB的中点，那么，A、 B两地相距多少米？ 1 甲、乙往返于相距 米的 ， 两地．甲先从 地出发， 分钟后乙也 【例4】（★★★★） 甲、乙往返于相距1000 米的 A，B 两地．甲先从 A地出发， 6分钟后乙也 从A 地出发，并在距 A 地600 米的 C地追上甲．乙到 B地后立即原速向A 地返回，甲到B 地休息1 分钟后加快速度向 A地返回，并在 C地追上地返回，甲到B 地休息1 分钟后加快速度向 A地返回，并在 C地追上 乙．问：甲比乙提前多少分钟回到 A地？ 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如 【例5】（★★★★★） 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如 果甲速度不变，乙每小时多行 4千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发 相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千 米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？ 佳佳开车从 地到 地，出发 小时后，车坏了，修车用了 个小时，修好 【例6】（★★★★） 佳佳开车从A地到B地，出发6小时后，车坏了，修车用了1个小时，修好 后以原车速150%速度继续行进，结果比预计时间早到2小时。若出发后先 以原速行驶120千米，再将车速提高50%，则提前4个小时到达。A、B两以原速行驶120千米，再将车速提高50%，则提前4个小时到达。A、B两 地间的路程是多少千米？ 从 村到 村必须经过 村，其中 村至 村为上坡路， 村至 村为下 【例7】（★★★★） 从A 村到B 村必须经过 C村，其中 A村至C 村为上坡路，C 村至B 村为下 坡路， A村至B 村的总路程为20 千米．某人骑自行车从A 村到B 村用了 2 小时，再从 B村返回A 村又用了1 小时45 分．已知自行车上、下坡时的速小时，再从 B村返回A 村又用了1 小时45 分．已知自行车上、下坡时的速 度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的 2倍．求A 、C 之间 的路程及自行车上坡时的速度．的路程及自行车上坡时的速度． 2 【本讲总结】 （1）时间一定，路程与速度成正比； （2）路程一定，时间与速度成反比；（ ）路程 定，时间与速度成反比； （3）速度一定，路程与时间成正比； 重点例题：例2，例5，例6，例7 3 $$