六年级数学奥数讲义-行程问题常用思想之图解法、综合分析（PDF，通用版，无答案）

行程问题常用思想 加油站 行程问题常用思想 之图解法、综合分析 加油站 画图技巧： ①不同人，分开画①不同人，分开画 ②时间点，要标清②时间点，要标清 ③不同速，不同型 加油站 ①一般线段图 加油站 主要目的：寻找路程和或差的关系 小升初热点应用题盘点—复杂工程、比例应用题小升初热点应用题盘点—复杂工程、比例应用题 【例1】（★★★） 小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发， 相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相 遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为 千米。遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为_______千米。 加油站 ②时间关系图②时间关系图 主要目的：通过标时间点寻找时间的关系 【例2】（★★★） 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。下午1点，小王开车也从甲地 出发，前往乙地。下午 点时两人之间的距离是 千米。下午 点出发，前往乙地。下午2点时两人之间的距离是15千米。下午3点 时，两人之间的距离还是15千米。下午4点时小王到达乙地，晚上 7点小张到达乙地。小张是早晨几点出发？7点小张到达乙地。小张是早晨几点出发？ ┗━━━━━━━┻━━━━┻━━━━━━━━┛张 ┗━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━┛王 1 探索探索 如图可知，小张3点到7点的4个小时比小王3点到4点的 一个小时多走15千米，从出发到2点比小王的1点到2点 也多走15千米，所以出发到2点用4个小时，出发时间是也多走15千米，所以出发到2点用4个小时，出发时间是 早晨10点。 【例3】（★★★★★）迎春杯复赛 一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时 出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行， 当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时 ，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇( )千米20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇( )千米 加油站 ③比例线段图 目的：寻找速度比与路程比的关系 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间 【例4】（★★★） 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间 不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙 车的速度是25千米/小时，甲乙两车第三次相遇地点车的速度是25千米/小时，甲乙两车第三次相遇地点 与第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离 是多少千米？ 【例5】（★★★） 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地 之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3：7，并 且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的 地点恰好相距120千米(注：当甲、乙两车同向时，乙 车追上甲车不算作相遇)。那么，A、B两地之间的距车追上甲车不算作相遇)。那么，A、B两地之间的距 离是多少千米？ 2 加油站 ④柳卡图（ST图）④柳卡图（ST图） 目的：通过时间寻找地点，确定位置 【例6】（★★★★） A、B两地相距1000米，甲从A地，乙从B地同时出发，在A、B两地间往 返锻炼。乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟60米。在30分钟内，甲乙 两人第几次相遇时距 地最近 从后面追上也算作相遇 ？最近距离是多少 【例 】（★★★★） 两人第几次相遇时距B地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少 (计算结果四舍五入保留整数)？ 【本讲总结】 画图技巧：①不同人，分开画 ②时间点 要标清②时间点，要标清 ③不同速，不同型 常见图：①一般线段图常见图：① 般线段图 ②时间关系图 ③比例线段图 ④柳卡图（ST图） 重点例题：例1，例3，例5，例6 3 $$