六年级数学奥数讲义-计数方法之枚举法（PDF，通用版，无答案）

计数方法之枚举法计数方法之枚举法 大海传功 枚举法 (1)分类枚举：有序枚举，不重不漏 (2)树形图(2)树形图 (3)标数法 【例1】(★★) 两个海盗分20枚金币。请问： (1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？ (2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？ (★★★)【例2】 (1)刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示。 一段时间后，他们觉得每天做同样的位置太无聊，每人都要换 到与原来座位不相邻的位置上 那么有多少种换座位的方法？到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？ (★★★)【例2】 (2)甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图所示，如果每人 都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上， 那么有多少种换座位的方法？那么有多少种换座位的方法？ 1 (★★★)【例3】 一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称 它是“好数”，则好数总共有多少个？ 【例4】(★★★) 称n个相同的数a相乘叫做a的n次方，记作an，并规定a0＝1。如果 某个自然数可以写成2的两个不同次方(包括零次方)的和，我们就 称这样的数为“双子数” 如9 23＋20 它们都是双子数 那么小称这样的数为“双子数”，如9＝23＋20，它们都是双子数。那么小 于1040的双子数有_____个。 【例5】(★★★★) 某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球， 其中3个是红球，10个是白球.如果2个圆环通过翻转，旋转后可以 叠放在 起 使得红球对红球 白球对白球 这样的两个圆环就叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就 认为是相同的。那么一共可以生产多少种不同的圆环？ (★★★★★)【例6】 从1至9这9个数字中选出6个不同的数填在图中的6个圆圈内，使 得任意相邻两个圆圈内的数字之和都是质数。请问：共能找出多 少种不同的选法？(所填的6个数字相同 只是排列次序不同 都少种不同的选法？(所填的6个数字相同，只是排列次序不同，都 算同一种选法。) 2 【例7】(★★★) 小新和关关两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。 如果最后小新获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？ 大海点睛 一、本讲重点知识回顾 枚举法 大海点睛 枚举法 (1)分类枚举：有序枚举，不重不漏 (2)