六年级数学奥数讲义-计数原理之容斥原理（PDF，通用版，无答案）

计数原理之容斥原理 【加油站】【加油站】 计数问题的最高原则是什么？ 不 重 不 漏 1．先包含—— 重叠部分 计算了2次， 多加了1次 A B A B 多加了1次； 2．再排除—— 把多加了1次的重叠 部分 A B A B   把多加了1次的重叠 部分 减去。A B 1．先包含：A＋B＋C 2 再排除：A＋B＋C A∩B B∩C A∩B 2．再排除：A＋B＋C－A∩B－B∩C－ A∩C ，重叠部分A∩B∩C重叠了 3次，但是在进行A＋B＋C－A∩BC∩A 3次，但是在进行A＋B＋C A∩B －B∩C－A∩C计算时都被减掉了。 3．再包含：A＋B＋C－A∩B－B∩C－ C∩A B∩C A∩B∩C 3．再包含：A＋B＋C A∩B B∩C A∩C＋A∩B∩C。 【例1】(★★) 在一群小朋友中，有12人看过动画片《樱桃小丸子》，有21人看在 群小朋友中，有 看过动画片 樱桃小丸子 ，有 看 过动画片《喜羊羊与灰太狼》，并且有8人两部动画片都看过。请 问：只看过其中一部动画片的小朋友有多少人？ 【例2】(★★★) 某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会 英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1 人三种语言全会 只会1种外语的人比1种外语也不会的人多人三种语言全会.只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______ 个. 【例3】(★★★) 一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻 度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度， 如果按刻度把木棒截断，那么可以截出______段. 【例4】(★★★★) 2016盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、 ……2016.将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的 灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯 有______盏. 1 【例5】(★★★) 森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的森林里住着 群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜 白菜和青草中的 一种或者几种.爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜 的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃 萝卜.如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有 多少只？ 【例6】(★★★★★) 在阳光