六年级数学奥数讲义-立体几何常用技巧（PDF，通用版，无答案）

1．直线型立体几何： ⑴长方体的表面积和体积的计算公式 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例， 它的六个面都是正方形。如果它的棱长为a， 那么： 2( )S ab bc ca  长方体表面积： ； V abc 。长方体体积： 26S a ，正方体 3V a 。正方体 加油站 立体几何常用技巧 ⑵由小立方体堆砌而成的立体图形，其表面积可用三视 图法求解： ⑶水中浸物问题的水面高度公式： ( + + + ) 2S  正视图面积 俯视图面积 侧视图面积 凹槽数 = V V h S 水 铁块 水 容器 完全没过时： ； = V h S S 水 水 容器 铁块 部分没过时： ； =h h水 容器水溢出时： 2．曲线型立体几何： 圆柱与圆锥的体积公式分别是 2V r h 、 21 3 V r h 。 【例1】（★★）走美6年级试题 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图 ，它的表面积是______平方厘米。 1 【例2】(★★) 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表 面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小 洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法和 前两个相同，棱长为 厘米，那么最后得到的 立体图形的表面积是多少平方厘米？ 1 2 1 4 【加加点睛】 求表面积——三视图 【例3】（★★★）香港保良局小学数学世界邀请赛 如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的。其中有些 小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方 体的挖除部分。请问剩下的部分共有多少个小正方体？ 【加加点睛】 求体积——切片法 2 【例4】（★★★★） 如图，原来的大正方体是由125个棱长为1的小正 方体所构成的。其中有些小正方体已经被挖除， 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除 部分。请问剩下的部分的表面积是多少？ 【加加点睛】 求表面积——三视图法 【例5】（★★★） 图中所示的是我们生活中常用的卷筒纸，从纸的包装纸上得到以 下资料：“两层300格，每格11.4厘米×11厘米(长×宽)”。我们用 尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3厘米和5.8厘米，每层卫 生纸的厚度为多少(π取3)？(精确到0.01毫米)。 【加加点睛】 找不变量——体积 3 【例6】(★★★★) 如图，一个底