三年级数学奥数讲义-多笔画问题（二）（PDF，通用版，无答案）

数学家小故事（数学乐园） 【预备知识】 一、什么是“一笔画”： 从图形上的某点出发 笔不离开纸 而且每条线都只画一次不准重复。从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画 次不准重复。 一笔画要求笔画要求 ⑴笔不离纸 ⑵每条线只画一次 不重复⑵每条线只画一次，不重复 【例如】 二、一笔画的判断断 奇点 偶点 奇点：与奇数条线连接的点奇点：与奇数条线连接的点 偶点：与偶数条线连接的点 注意：从该点出发！ 1．必须是连通图 2．奇点＝0 哪儿进，哪儿出奇点 哪 进，哪 奇点＝2 起点：一个奇点 终点：另一个奇点 【例1】(★★) 下面一共有11个图，哪些图可以一笔画出。 【例2】(★★) 根据下面给出的图形，用小圆圈标出奇点位置，同时填写下表，并找 规律。 1 【拓展 】(★★★) 观察下面的图，看各至少用几笔画成？ 【例3】(★★★) 在下列的各个图中，加一条线或去一条线后，使得每幅图形都可以一 笔画出笔画出。 【拓展】(★★★) 判断下列图形能否一笔画。若能，请给出一种画法，若不能，请加一 条线或去 条线 将其改成 笔 的图形条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形。 【例4】 (★★★★) 下图是一个公园的平面图。欧拉、挑战者二人同时分别从A，B出发， 相同的速度走遍所有的街道 最后到达C 如果允许 在遵守规以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C。如果允许两人在遵守规 则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？ 2 【例5】(★★★★) 一只蚂蚁沿正方体的棱爬行，经过所有的顶点，且它没有重复走任何 条棱 最后 到出发点 它有 条棱没有经过一条棱，最后回到出发点，它有几条棱没有经过？ 【拓展】(★★★★) 在六面体的顶点A和E处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能爬过所有的棱 线 最终到达终点D 已知它们的爬速相同 哪只蚂蚁能获胜？线，最终到达终点D 。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？ 【例6】(★★★★★) 新新派的街道图是由一些长方形所构成，如下图。新新崽要从A点出 发巡逻 行经每 条路段至少 次后回到A点 请问他至少要行走多发巡逻，行经每一条路段至少一次后回到A点。请问他至少要行走多 少米？ 一、基本概念 本讲总结 1．一笔画要求 ⑴笔不离纸 ⑵每条线只画 次 不重复⑵每条线只画一次，不重复 2．奇点、偶点 二、一笔画判断二、 笔画判断 1