三年级数学奥数讲义-方阵问题（寒假课程）（PDF，通用版，无答案）

方阵问题（寒假课程） 预备知识 什么是方阵？ 让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形 就叫方阵。 实心(中实)方阵：如果方阵排满物体，叫实心(中实)方阵。 空心(中空)方阵：若方阵的中间不排物体，叫空心(中空)方阵。 【例1】 (★★) 一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个 空心方阵中一共包含多少名士兵？ 【铺垫】(★★★) 数青蛙，填空格，找规律 由内到外 边上只数 层上只数由内到外 边上只数 层上只数 第一层 第二层 第 层第三层 1 【例2】(★★★) 士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今 天排出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那 么这个方阵一共有多少人？ 【拓展】 (★★★) 一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层 有多少人？ 【例3】(★★★) 将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上 有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？ 【例4】(★★★★) 士兵排成一个实心方阵，后来又来了11个士兵排上去，使横竖各增加 一排，仍是实心方阵。求原方阵共有多少士兵？ 2 【铺垫】 (★★★★) 阵列介绍 四边形方列 三角形阵列 【铺垫】 (★★★★) 阵列介绍 五边形方列 三角形阵列 【铺垫】 (★★★★) 阵列介绍 三角形阵列 总数圈长＝(边长－1)×3 总数＝1＋2＋3＋4＋5 【例5】 (★★★★) 如果现在有一大群青蛙在跳舞，你知道一共有多少只吗？ 3 【例6】 (★★★★★) 战士们排练阵法，排成一个方阵。中间的实心方阵是步兵，外面三 层是弓箭兵，最外圈两层又是步兵。已知方阵中弓箭兵的人数是120 人。问步兵有多少人？ 本讲总结 方阵 一 分类一、分类 实心(中实)方阵 空心(中空)方阵空 (中空)方阵 二、基本特点： ①方阵任何一层的每边上物体数相等 ②相邻两层，边长差2 ③相邻两层，圈长差8 三 基本公式：三、基本公式： ①每层物体总数＝(该层每边物体数－1)×4 ②实心方阵物体总数＝最外层每边物体数×最外层每边物体数②实心方阵物体总数 最外层每边物体数×最外层每边物体数 ③空心方阵物体总数＝实心物体总数－空心部分物体总数 4 $$