07 1 第02课时 数的认识（二）——因数与倍数-2019-2020学年六年级下册数学【教材解读】（苏教版）

教材解读 数学六年级(下册 第2课时数的认识(二)因数与倍数 进一步明确因数与倍数的相关知识,加深认识相关概念之间的联系和区别,会求两 个数的公因数与公倍数,并能运用这些知识解决相关实际问题 抓个考点 》考点1=因数与倍数 知识点 知识梳理 举例 1.研究因数与倍数时 2×4=8,就说2和4 如果a×b=c(a、b是非0自然数),那 是8的因数,8是2 所说的数一般指非0 么a和b是c的因数,c是a和b的倍数 和4的倍数 自然数 最小 2.因数和倍数相互依 个数的因数{最大:它本身 8的因数有1、2 存,不能单独说一个 倍数 个数:有限 数是因数或倍数,应 特征 最小:它本身 8的倍数有8、16 该说谁是谁的因数, 个数的倍数{最大:无 谁是谁的倍数 个数:无限 》考点2=2,3,5的倍数的特征 1.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例如: 我的个孩花。是 20、136、4578… 你们问的倍数 23的倍数的特征:如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数, 那么这个数就是3的倍数。例如:21、327、5760… 3.5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。例如:50、895、 2645…… 4.同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的数同时是2和5的倍 数。例如:90、340、7830… 》考点3=奇数和偶数 1.奇数:不是2的倍数的数叫作奇数,最小的奇数是1。 漫画部落 偶数:是2的倍数的数叫作偶数,最小的偶数是0 我的分类 2.和与积的奇偶性: (1)偶数士偶数一偶数奇数士奇数一偶数奇数土偶数=奇数 (2)偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数一偶数 》考点4=质数和合数 1质数:只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数),最 小的质数是2。 2.合数除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫作合数,最小的 100 复习 合数是4。 3.1既不是质数,也不是合数 4.质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数 按因数个数的多少,自 5分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质然数(0除外)可分为三 因数。 类:质数、合数和1。 6公因数只有1的两个数叫作互质数 考点5=最大公因数和最小公倍数 知识点 知识梳理 公因数和最大公因数几个数公有的因数叫作这几个数的公因数;其中最 大的公因数叫作这几个数的最大公因数 温馨提示 求最大公因数的方法(1)列举法;(2)筛选法 质数与合数的个数都是 几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数;其中最 无限的。最小的质数是 公倍数和最小公倍数 最小的合数是4 小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数 求最小公倍数的方法(1)列举法;(2)筛选法 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况:如果两个数是倍 数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个 数的最小公倍数;如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是 1,最小公倍数就是这两个数的乘积。 灾破个考向 考向】因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数的综合应用 【例1】判断:所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数。( 思路导 (1)质数只有1和它本身两个因数。奇数9有1,3,9三个因数,不是质数;1既不是质数也不是合 数,但它是奇数 (2)合数除了1和它本身外还有别的因数,即合数至少有3个因数。偶数2,只有1与2两个因 数,所以2是质数,不是合数。 综上,这道题是错误的 规范解答 方法指导 并不是所有的奇数都是质数,也不是所有的偶数都是合数。遇到此类判断题,可以举 出反例进行判断。 例2】有7个连续的偶数,其中最大的偶数是最小的偶数的3倍,则其中最小的偶数是()。 會思路导引 因为要求的数是偶数,所以我们可以假设其中最小的偶数是x,与它相邻的一个偶数是x+2,再 下一个偶数就是x十2×2,那么最大的偶数是x+6×2。根据最大的偶数是最小的偶数的3倍, 得x+6×2=3x,解方程得x=6 教材解读 数学六年级(下册 规范解答 方法指导 组连续偶数中,每相邻的两个偶数之间相差2。 考向2=分解质因数 【例3】把210分解质因数是() A.210=1×2×3×5×7B.2×3×5×7=210C.210=5×6×7D.210=2×3×5×7 會思路导引 分解质因数是把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,它不同于乘法算式,应把被分解的 合数写在等号左边,显然B项违背了分解质因数的意义;A项中1不是质数;C项中6不是质数 D项正确 管规范解答 D 方法指导 一个数不是质数,它一定不是某个合数的质因数。分解质因数时,一定要分解彻底 考向3=应用最大公因数和最小公倍数解决实际问题 例4】(导学号:18676024)有两根木料,一根长12米,另一根长18米,现在要把它们截成长度相 等