六年级下册数学试题 - 小升初数学思维训练第4讲 数（含答案解析） 全国通用

小升初数学思维训练第4讲 数 1、 知识地图： 2、 基础知识： 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中， 数论显得格外重要。数论研究的是奇数、偶数、素数、合数，这些最简单的数——整数及其内部关系，但是从这些简单的数中诞生了“费马大定理”、“哥德巴赫猜想”和“朗兰兹纲领”这样的难题，它们吸引数学家们花费数十年、甚至整世纪努力研究。 小学数学竞赛和小升初考试的数论问题，常常涉及整数的整除性、质数与合数、约数与倍数、带余除法、奇数与偶数、整数的分解与分拆。 （一）整除问题 数的整除 数的整除在算术中应用广泛，下面我们从整除的概念、整除的性质及数的整除特征三方面来介绍。 1.整除的概念 在整数范围内，两个数相除，余数为零（没有余数）或不为零，两种结果必定有一种成立。如果余数为零，我们就说被除数能被除数整除。如15÷3=5；24÷2=12。 一般地，如果用字母表示，可以这样说： 整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a），记作b︱a。如15能被3整除，记作3︱15；24能被2整除，记作2︱24。 如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。像在上面的算式中，因为3︱15，15是3的倍数，3是15的约数。 由于0÷b=0（b≠0），就是说零能被任何非零整数整除。因此，零是任意一个非零整数的倍数。 1是任意一个整数的约数，也就是说，对于整数a，都能保证1︱a成立。 同样，由于a÷a=1（a≠0），也就保证一个非零整数必能整除它本身，也就是a︱a（a≠0）。 2.整除的性质 （1）性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除。即如果c︱a，c︱b，那么c︱（a±b）。在理解这个性质时，我们要注意，反过来是不成立的，即两数的和（a+b）或差（a-b）能被c整除，这两个数不一定