六年级下册数学试题-小升初数学思维训练第7讲 几何（一） 平面图形 全国通用（含答案）

小升初数学思维训练第7讲 几何（一） 平面图形 1、 知识地图 2、 基础知识 小学奥数的平面几何问题，是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用，交织而成。攻克奥数平面几何，一定要从等积变形开始。 1、等积变形。 等积变形，它的特点是利用面积相等而进行相互转换，面积相等的两个图形我们就称之为等积形。我们所研究的等积变形，更多的是三角形的等积变形，三角形等积变形的中心思想是等底等高，因为三角形的面积=底×高÷2，所以说等底等高的两个三角形面积相等。另外，等底等高的平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底和相等）的面积也相等。在实际中，我们经常用到的与等积变形相关的性质主要有以下几点： ﹙1﹚直线平行于，可知； 反之，如果，则可知直线平行于。 （因为平行线间的距离是处处相等的哦！，聪明的你想到了吗？） ﹙2﹚两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 特别地，我们有 等腰三角形底边上的高线平分三角形面积 三角形一边上的中线平分这个三角形的面积。 平行四边形的对角线平分它的面积 ﹙3﹚共边定理：若△和△的公共边所在直线与直线交于，则； ﹙4﹚共角定理：在△和△中，若或，则。 ﹙5﹚过矩形内部的一点引两条直线分别与两组边平行，所分得的四个小矩形，其面积满足：。 ﹙6﹚E为矩形ABCD内部的任意一点，则 ；当E落在矩形的某条边上时，也成立。 特别地，（5）（6）两条性质对于平行四边形同样成立。 2、五大模型。 我们把学习中经常遇到的问题归纳为五个基本的模型，总的来说，这五个基本模型都是用来解决三角形边与面积之间关系互相转换的问题。让我们一起来感受一下模型的魅力吧！ 模型一：在同一三角形中，相应面积与底成正比关系： 即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。 或：两个三角形底相等，面积之比等于对应的高之比。 S1︰S2 =a︰b ； 拓展： 等分点结论（“鸟头定理”） 如图，三角形AED占三角形ABC面积的×= 鸟头定理是对模型一的一个拓展，有兴趣的话，你可以试着证明一下哦！ 模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） ①S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ②