六年级下册数学试题-小升初数学思维拓展第20讲 排列组合（含答案解析）

小升初数学思维拓展第20讲 排列组合 1、 知识地图 1) 加法原理 2) 乘法原理 3) 排列 a) 信号问题 b) 数字问题 c) 坐法问题 d) 照相问题 e) 排队问题 4) 组合 a) 几何计数问题 b) 加乘算式问题 c) 比赛问题 d) 选法问题 2、 基础知识 （一）加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有 N= 种不同的方法。这就是加法原理。 　 例如：某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 解答：分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，并且每种走法都可以直接到达目的地，一步就可以完成任务，可以用加法原理。如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法。上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法。像这样一步可以完成任务，就用加法原理。 （二）乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有 N= 种不同的方法。这就是乘法原理。 例如：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。问：从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 解答：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，要用乘法原理。共有3×8=24（种）不同的取法。 1.加法原理和乘法原理有什么区别？ 1) 加法原理：先把方法分类，每一类的方法都能完成这件事。最后把这些方法相加。 2) 乘法原理：先把方法分步，每一步都不能独立完成这件事，但是完成这件事，这些步骤缺一不可。最后把方法数相乘。 2.运用两个基本原理时要注意： 1) 抓住两个基本原理的区别，千万不能混。 a) 不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数。 b) 不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法